Sei \(x\) die Anzahl der 2€-Münzen, \(y\) die Anzahl der 1€-Münzen und \(z\) die Anzahl der 50 Cent-Münzen. Da 50 Euro umgetauscht werden gilt:
$$ 2x+y+\frac{1}{2}z = 50 $$
Es gibt eine Vielzahl von Lösungen, wir schauen uns jetzt genauer an, welche Werte \(x,y,z\) annehmen kann.
Wenn wir davon ausgehen, dass die Summe nur in 50 Cent-Münzen vorliegt, so stellen wir fest, dass \(z\) maximal 100 beträgt. Außerdem muss \(z\) gerade sein, denn sonst kämen wir nur auf Beträge, wie z.B. 49,50€, was der obigen Gleichung jedoch nicht genügt.
Um Aussagen über \(y\) zu treffen, sei nun \(0\leq z\leq 100\). Um das maximale \(y\) zu bestimmen, gehen wir davon aus, dass \(x=0\). Dann gilt: \(y=50-\frac{1}{2}z\) (dies ist der Restbetrag, 50€ minus den Betrag, den wir in 50 Cent-Münzen bereits haben).
Nun kann man die bisherigen Erkenntnisse zusammensetzen und erhält \(x=\frac{50-\frac{1}{2}z - y}{2}\).
Falls noch Fragen zum Lösungsweg bestehen, beantworte ich sie gern.
