Gleichungen mit Münzen

Question

Hi

ich habe hier eine Aufgabe die ich ich net verstehe hier ist sie

Peter ist auf dem Sommerfest und hat 50euro in 50 cent 1und 2Euro eingstauscht wie viele 50cent 1und 2 Euro Münzen hat er

Bitte eine nachvollziehbare Lösung (Gleichung)

Lg

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Na brauchts schon ein paar mehr Informationen. Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung?

Answer 1

Sei $x$ die Anzahl der 2€-Münzen, $y$ die Anzahl der 1€-Münzen und $z$ die Anzahl der 50 Cent-Münzen. Da 50 Euro umgetauscht werden gilt:

$$2x+y+\frac{1}{2}z = 50$$

Es gibt eine Vielzahl von Lösungen, wir schauen uns jetzt genauer an, welche Werte $x,y,z$ annehmen kann.

Wenn wir davon ausgehen, dass die Summe nur in 50 Cent-Münzen vorliegt, so stellen wir fest, dass $z$ maximal 100 beträgt. Außerdem muss $z$ gerade sein, denn sonst kämen wir nur auf Beträge, wie z.B. 49,50€, was der obigen Gleichung jedoch nicht genügt.

Um Aussagen über $y$ zu treffen, sei nun $0\leq z\leq 100$. Um das maximale $y$ zu bestimmen, gehen wir davon aus, dass $x=0$. Dann gilt: $y=50-\frac{1}{2}z$ (dies ist der Restbetrag, 50€ minus den Betrag, den wir in 50 Cent-Münzen bereits haben).

Nun kann man die bisherigen Erkenntnisse zusammensetzen und erhält $x=\frac{50-\frac{1}{2}z - y}{2}$.

Falls noch Fragen zum Lösungsweg bestehen, beantworte ich sie gern.

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Hi Lc

Danke für deine Antwort aber könntest du mir es bitte als Gleichung geben und erklären wie du vorgegangen bist mach  mich mit solchen Aufgaben ziemlich schwer würde mich über eine Antwort freuen

Lg

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Die einzige Gleichung zu diesem Thema ist die ganz oben in meinem Post. Wie man darauf kommt? Naja es werden 50€ aufgeteilt in 2€-, 1€ und 50-Cent-Münzen. Demnach nimmt man für die Anzahl jeder Münzart jeweils eine Variable und dann ergibt sich die Gleichung.

Wie man auf den Rest kommt ist auch oben beschrieben, bei welchem Schritt kommst du da nicht mit? Wenn du mir das sagst, kann ich dir das noch mal genauer erklären.

Answer 2

Hi,

Wenn ichs richtig verstanden habe, dann machs so:

50€ = 24 * 2€ und 4 * 0,50€

Da kann man sehr viele Möglichkeiten finden, also ich habe die Aufgabe so verstanden: Er tauscht seine 50€ in 2€ Stücke und in 0,5€ Stücke, wie viele von den "neuen" Münzen hat er?

Gruss

Answer 3

Nach deinen Angaben kannst du nur probieren ! Es gibt viele Möglichkeiten .

10 * 50 Cent / 20* 2€ / 5*1€ = 50 €

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Hi danke für diese antworten

aber ich brauche für diese aufgabe eine GLEICHUNG hier nochmal die Aufgabenstellung

Peter ist auf dem Sommerfest und Tauscht sein 50Euro schein gegen 1euro 2euro und 50 cent münzen ein wie viele Münzen hat er jeweils?