entweder man nimmt eine Funktion wie bei einer Zinsrechnung
oder die e-Funktion.
Aussage
Nach 10.5 Std sind nur noch 50 % des Wirkstoffgehalts vorhanden.
0.5 = f^{10.5}
f = 0.5^{1/10.5}
f = 0.936
Probe
0.5 = 0.936^{10.5} | stimmt
(a) Wieviel mg der Wirksubstanz sind nach 24 Stunden
noch in ihrem Körper?
W = 150 mg * 0.936^{24}
W = 150 mg * 0.2045
W = 30.67 mg
(b) Wie lange dauert es, bis die Menge der Wirksubstanz im
Körper nur mehr 20 mg beträgt
20 mg = 150 mg * 0.936^{t}
0.936^{t} = 0.13333...
t * ln(0.936) = ln ( 0.1333. .) = -2.0149
t = -2.0149 / ln ( 0.936 )
t = 30.46 std
Mit der e-Funktion
0.5 = e^{10.5*a}
ln ( 0.5 ) = 10.5 * a
a = -0.066
e^{-0.066*t} = 0.936^t
mfg Georg
