Wie berechnet man diesen Bruch? 3/(1/60+1/30+a)=60

Question

meine Frage ist für einige von euch nicht schwer.

Doch für mich schon :D

Wie berechne ich diesen Bruch, um die Unbekannte zu erhalten.

3/(1/60+1/30+a)=60

Wie viel ist mein a?

Comments

Brauchste nicht groß zu rechnen ---->  3 : 3 / 60  = 60 ---->  60 = 60 , also muss a = 0 sein !

Answer 1

Hi

$$\frac{3}{\frac{1}{60}+\frac{1}{30}+a} = 60   \quad|\text{Den Nenner auf einen Nenner bringen: 60}$$

$$\frac{3}{\frac{1+2+60a}{60}} = 60 \quad|\text{Kehrwert}$$

$$\frac{3\cdot60}{3+60a} = 60       \quad|:(3\cdot60)$$

$$\frac{1}{3+60a} = \frac13     \quad|\text{Kehrwert}$$

$$3+60a = 3             |-3$$

$$60a = 0$$

$$a = 0$$

Alles klar?

Grüße

Comments

@Unknown:

Sehr elegant, aber schon ein wenig umständlich, gelle?

Lieben Gruß

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Nope, absichtlichlich so gehalten. Ich hatte während dem Verfassen der Antwort das Gefühl, dass etwa 1/(30+a) gemeint war. Mit der meinigen Methode ist das Übertragen des Problems keines mehr ;).

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@Unknown:

Aha - pfiffig gedacht von Dir, wie so oft :-)

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Man tut was man kann :D. Danke

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ich versteh leider den zweiten Schritt mit dem Kehrwert nicht

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Das bezog sich nur auf die linke Seite. Da habe ich den Doppelbruch mittels Kehrwert aufgelöst.

Also der vormalige Nenner des Nenners wird nun zum Zähler. Und der vormalige Zähler des Nenners wird zum Nenner :D.

Einverstanden?

Answer 2

Hast du die Gleichung richtig abgeschrieben?

3/(1/60+1/30+a)=60        |*Hauptnenner

3 = 60(1/60 + 1/30 + a)          |Klammer auflösen

3 = 1 + 2 + 60a

0 = 60a

a = 0.

Answer 3

Hallo S.1997,

versuch erst einmal, a aus dem Nenner des Bruchs zu bringen, indem Du beide Seiten der Gleichung mit
(1/60 + 1/30 + a) multiplizierst:

3 = 60 * (1/60 + 1/30 + a)
Klammer ausmultiplizieren
3 = 1 + 2 + 60a
a isolieren
3 - 1 - 2 = 60a
0 = 60a
Durch 60 dividieren, weil wir den Wert von einem a wissen wollen:
a = 0

Probe:
3/(1/60 + 1/30 + 0) =3/(1/60 + 2/60) = 3/(3/60)
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
3/(3/60) = 3 * (60/3) = 180/3 = 60

Alles klar?

Besten Gruß

Comments

ich habe aber 1 raus bekommen

3/(1/60+1/30+a)= 60

3                          = 60* (1/60+1/30+a)

3                            60*(3/60+a)

3                          3a

a=                      1

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Du hast im 3. Schritt falsch "vereinfacht":

3 = 60 * (3/60 + a)

Du musst jetzt die 60 vor der Klammer mit beiden Summanden in der Klammer multiplizieren:

3 = 60 * 3/60 + 60a

Und dann ganz einfach

3 = 3 + 60a

usw.

Klaro?

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Also so:

3/ (1/60+1/30+a)=60

3                           =60 *   (1/60 +1/30+a)

3                           =  60 * ( 3/60 + 60a)

3                             =3+60a                     /-3

0                            = 60a

a                           = 0

ich wusste gar nicht, dass man mit beiden Summanden in der Klammer es ausmultiplizieren muss :D

Also muss man das immer mit diesem Suammanden rechnen ?

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Ja richtig, dafür setzt man die Klammer ja!

Ganz einfaches Beispiel:

7 * (2 + 3) = 7 * 2 + 7 * 3 = 35 ≠ 7 * 2 + 3

7 * 5 = 35

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Vielen vielen Dank ! :)

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Kein Ding - sehr gern geschehen :-)

Answer 4

\( \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{30} + a} = 60\)

\( \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{2}{60} + \frac{60a}{60}} = 60\)

\( \frac{3}{\frac{3 + 60a}{60}} = 60 \)

\( \frac{3}{3 \cdot \frac{1+20a}{60}} = 60 \)

\( \frac{1}{\frac{1+20a}{60}} = 60 \)

\( 1 = 60 \cdot \frac{1+20a}{60} \)

\( 1 = 1+20a \)

\( 0 = 20a \)

\( a = 0\)

Gruss