Doppelsumme lösen: 2 Gaußsummen ΣΣ ij

Question

Aufgabe zum Thema Doppelsummen bzw. Gaußsummen:

\( \sum \limits_{i=1}^{26} \sum \limits_{j=1}^{20} i j \)

Answer 1

Löse zunächst die Innere Summe

∑ (i = 1 bis 26) (∑ (j = 1 bis 20) (i * j))

∑ (i = 1 bis 26) (i * ∑ (j = 1 bis 20) (j))

∑ (i = 1 bis 26) (i * 210)

210 * ∑ (i = 1 bis 26) (i)

210 * 351

= 73710

$$ \sum _{ i=1 }^{ a }{ \sum _{ j=1 }^{ b }{ a\cdot b\quad =\quad \frac { a\cdot (a+1)\cdot b\cdot (b+1) }{ 4 }  }  } $$

Answer 2

Denke dir eine Klammer vor dem 2. Summenzeichen und nach ij.

Also:

Σ Σ i j  = Σ (Σ i j) 

= Σ  (i + 2i + 3i + 4i + 5i + .....+ 20i)              und jetzt normal über i summieren.