Aufgabe zum Thema Doppelsummen bzw. Gaußsummen:
\( \sum \limits_{i=1}^{26} \sum \limits_{j=1}^{20} i j \)
Löse zunächst die Innere Summe
∑ (i = 1 bis 26) (∑ (j = 1 bis 20) (i * j))
∑ (i = 1 bis 26) (i * ∑ (j = 1 bis 20) (j))
∑ (i = 1 bis 26) (i * 210)
210 * ∑ (i = 1 bis 26) (i)
210 * 351
= 73710
$$ \sum _{ i=1 }^{ a }{ \sum _{ j=1 }^{ b }{ a\cdot b\quad =\quad \frac { a\cdot (a+1)\cdot b\cdot (b+1) }{ 4 } } } $$
Denke dir eine Klammer vor dem 2. Summenzeichen und nach ij.
Also:
Σ Σ i j = Σ (Σ i j)
= Σ (i + 2i + 3i + 4i + 5i + .....+ 20i) und jetzt normal über i summieren.
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