Mit quadratischen Gleichungen lösen. Diagonale im Rechteck und aufeinanderfolgende Zahlen.

Question

Guten Tag wir schreiben morgen einen Test wozu ich gerne von euch 2 Beispielaufgaben gelöst bekommen würde damit ich weiter lernen kann anhand dieser Beispiele. 

Aufg1)

Die diagonale eines Rechtecks ist 20cm lang.  Die Seitenlängen unterscheiden sich um 8cm. Bestimme die Seitenlängen 

Aufg2)

Das Produkt zweier aufeinander folgender zahlen ist 240.Bestimme die Zahlen 

Danke schon mal 

Answer 1

Ich geb dir mal Gleichungen. Versuch die zu verstehen und dann die Unbekannten selbst zu berechnen.

Aufg1)

Die diagonale eines Rechtecks ist 20cm lang.  Die Seitenlängen unterscheiden sich um 8cm. Bestimme die Seitenlängen 

1. Seite: x, 

2. Seite: x+8

Diagonale^2 gemäss Pythagoras 

20^2 = x^2 + (x+8)^2

Das nun nach x auflösen...

Aufg2)

Das Produkt zweier aufeinander folgender zahlen ist 240.Bestimme die Zahlen 

Zahl x

folgende Zahl x+1

Produkt x(x+1) = 240

Auflösen nach x....

Comments

Bei 2) kannst du auch einfach schätzen. Die beiden Zahlen sind ja ungefähr gleich gross.

Daher Wurzel aus 240 ziehen -----> 15.4919....

Daher wird die erste Zahl 15 und die zweite Zahl 16 sein.

Kontrolle: 15*16 = 240

Ausserdem ist auch (-16)(-15) = 240.

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Allerdings solltest du ja nicht nach alternativen Methoden suchen, sondern die Aufgaben mit quadratischen Gleichungen lösen.

Answer 2

1)

Diagonale bestimmt sich zu

d^2 = a^2+b^2

d = √(a^2+b^2)

20 = √(a^2+b^2)

und die zweite Gleichung

a = b+8

Einsetzen in die obere Gleichung:

20 = √((b+8)^2 + b^2)   |quadrieren

400 = b^2+16b+64 + b^2

Vollends lösen:

a ≈ 17,565 und b ≈ 9,565

Die zweite (negative Lösung) entfällt)

2)

Zwei aufeinanderfolgende Zahlen können als n und n+1 bezeichnet werden.

n*(n+1) = 240

n^2 + n - 240 = 0    |pq-Formel

n₁ = -16 und n₂ = 15

Unsere gesuchte Zahlen sind also 15 und 16 oder auch -16 und -15.

Grüße

Comments

Danke an beide weitere können auch gerne antworten wenn es weitere Methoden gibt 

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Das wird die typischste Methode sein ;).

Gerne

Answer 3

a² + b²     = ( 20 cm) ²

a² + ( a+8 )²  =  400

a²  + a² +16a +64   = 400

2a²  +16 a  -336    =  0    ,    : 2

  a²   +8a  - 168     = 0

a_1,2  =  - 4 ± √ 16 +168

a_1,2   =  - 4 ± √ 184

a₁  =  -4  + 13,56 = 9,56 cm

a = 9,56 cm   ,  b = 9,56 +8 = 17 ,56 cm

Probe:  9,56 ²  +  17,56 ²  =  400

               91,39   +308,35 = 400

                           399,8≅ 400