Also deine Umformung ist nichts anderes als eine Erweiterung mit -1. Hier Schritt für Schritt (ist eigentlich selbsterklärend):
$$ +\frac { x-1 }{ 3-x } =+\frac { -1(x-1) }{ -1(x-3) } = \color{#F00}{+} \frac { \color{#F00}{-}x+1 }{ -x+3 } = \color{#F00}{-}\frac { x-1 }{ -x+3 } =-\frac { x-1 }{ 3-x } $$
Hier noch die Lösung für deine Bruchgleichung:
$$ 5-\frac { 4 }{ 2x-6 } =\frac { 13x+17 }{ 2x } +\frac { x-1 }{ 3-x } \\ 5-\frac { 4 }{ 2x-6 } =\frac { 13x+17 }{ 2x } -\frac { x-1 }{ x-3 } \quad \quad \quad | zusammenfassen \\ \frac { 5(2x-6) }{ 2x-6 } -\frac { 4 }{ 2x-6 } =\frac { (x-3)(13x+17) }{ 2x(x-3) } -\frac { 2x(x-1) }{ 2x(x-3) } \\ \frac { 50x-30 }{ 2x-6 } -\frac { 4 }{ 2x-6 } =\frac { 13x^{ 2 }-22x-51 }{ 2x^{ 2 }-6 } -\frac { 2x^{ 2 }-2x }{ 2x^{ 2 }-6 } \\ \frac { 50x-34 }{ 2x-6 } =\frac { 11x^{ 2 }-20x-51 }{ 2x^{ 2 }-6 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \text{ mit 2x-6 erweitern } \\ 50x-34=11x^{ 2 }-20x-51\quad \quad \quad \quad \quad \quad | +51-50x \\ 17\quad =\quad 11x^{ 2 }-70x $$
Hier komme ich nicht weiter, ich weiss nicht, ob ich einen Fehler gemacht habe.
Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!
