Tangenten und Normalen

Question

Ich brauche unbedingt Hilfe von euch!

Beispiel:

bestimme die gleichung der tangente t(x) und die gleichung der normalen n(x) am schaubild von f im punkt B:

f(x) = ln(x+1)  an B(0|?)

Lösung: t(x)=x   ,   n(x)= -x     , B(0|0)

bitte um erklärung,

danke!

Answer 1

f(x) = ln(x+1)

f(0) = ln(0+1) = ln(1) = 0

--> B(0|0)

Ableitung bilden, damit die Steigung der Tangenten gefunden werden kann:

f'(x) = 1/(x+1)

f'(0) = 1/(0+1) = 1

Die Tangente hat also die Steigung m = 1. Der y-Achsenabschnitt ist wegen B einfach 0.

--> y = 1*x = x

Die Steigung der Normale muss die Bedingung m_t*m_n = -1 erfüllen. Da m_t = 1 ist, muss m_n = -1 sein. Da sie auch durch B geht, haben wir y = -x

Alles klar?

Grüße