Ich hätte jetzt Wurzel x als x hoch -0,5 geschrieben und den unteren Term Substituiert?
Meinst Du das da ?
$$ \int \frac { 1 }{x- \sqrt { x } } dx $$
ja genau so meine ich das
$$ \int \frac { 1 }{ \sqrt { x }(1-\sqrt{x}) } dx $$
Vorzeichen ein Minus?
√x(1-√x) = √x - x
Ziel: u = 1-√x oder u=√x-1
?? Was meinst du damit?
habs Vorzeichen vergessen zu tauschen - sorry
u' = 1/2*(1/√x)
u= √x -1 = x^{1/2} - 1 du/dx = 1/2 * x^{-1/2} du * 2 * √x = dx Daher
∫ 1/(√x)*1/(√x -1)) dx
= ∫ 1/(√x)*1/(u)*2√x du
= 2∫ 1/u du
=2 ln(|u|) + C |Rücksubst.
= 2 ln(|√x - 1|) + C
Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+1%2F%28√x*%28√x+-1%29%29+dx+
Beachte: WolframAlpha benutzt die Abkürzung log für den ln.
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