Integral von 1/(x-wurzel(x)) Substitution

Question

Ich hätte jetzt Wurzel x als x hoch -0,5 geschrieben und den unteren Term Substituiert?

Answer 1

Meinst Du das da ?

$$ \int \frac { 1 }{x- \sqrt { x } } dx $$

Comments

ja genau so meine ich das

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$$ \int \frac { 1 }{ \sqrt { x }(1-\sqrt{x}) } dx $$

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Vorzeichen ein Minus?

√x(1-√x) = √x - x

Ziel: u = 1-√x  oder u=√x-1

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?? Was meinst du damit?

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habs Vorzeichen vergessen zu tauschen - sorry

$$ \int \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x}-1)} dx$$

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Noch nie eine Substitution gemacht ?
$$u=\sqrt{x}-1$$
$$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}-1} $$
$${dx}={2} \cdot (\sqrt{x}-1) du $$

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Seltsame Ableitung.

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u' = 1/2*(1/√x)

Answer 2

∫ 1/(√x*(√x -1)) dx

= ∫ 1/(√x)*1/(√x -1)) dx

u= √x -1 = x^{1/2} - 1
du/dx = 1/2 * x^{-1/2}
du * 2 * √x = dx
Daher

∫ 1/(√x)*1/(√x -1)) dx 

= ∫ 1/(√x)*1/(u)*2√x du

= 2∫ 1/u du

=2 ln(|u|) + C       |Rücksubst.

= 2 ln(|√x - 1|) + C

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+1%2F%28√x*%28√x+-1%29%29+dx+

Beachte: WolframAlpha benutzt die Abkürzung log für den ln.