die ganzrationale Funktion 3.Grades bestimmen

Question

Ist meine Lösung falsch? Bestimme die ganzrationale Funktion 3.Grades,deren Graph bei 0 und bei 3 eine Nullstelle hat und bei H(2/6) einen Hochpunkt hat: f(x)=ax(x+0)(x-3) f(x)=ax(x^2-3x) f''(x)=6ax-6a f''(2)=6 a=1 f(x)=x^3-3x^2

Comments

Es muss die erste Ableitung an der Stelle 2 Null werden, nicht die zweite!

Answer 1

Bestimme die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph bei 0 und bei 3 eine Nullstelle hat und bei H(2/6) einen Hochpunkt hat.

f(0) = 0
f(3) = 0
f(2) = 6
f'(2) = 0

d = 0
27a + 9b + 3c + d = 0
8a + 4b + 2c + d = 6
12a + 4b + c = 0

f(x) = - 1.5·x^3 + 4.5·x^2

Skizze:

Comments

Ist da eine dritte Nullstelle? Ich glaube nicht oder,und wo liegt der Wendepunkt ich schätze bei y=4,5

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Wir haben eine doppelte Nullstelle bei 0. Wir können beim Funktionsterm ein x^2 ausklammern.

Eine Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Wendepunkt. Der Wendepunkt muss daher bei (1|3) liegen. Eben zwischen den beiden Extrempunkten.

Answer 2

Hi,

der Ansatz passt leider nicht. Du nimmst hier an, dass es eine doppelte Nullstelle bei x = 0 gibt. Das ist aber falsch bzw. nicht ersichtlich. Und was Du da mit der zweiten Ableitung machst???

Ein besserer Ansatz wäre f(x) = a(x-b)(x+0)(x-3)

Oder aber den allgemeinen Ansatz zu vewenden: f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

Ich würde wohl sogar den nehmen, beim ersten kann man sich bei der Ableitung verhaspeln oder multipliziert aus und da kann man da gleich das Gleichungssystem lösen:

f(0)=0

f(3) = 0

f(2)=6

f'(2)=0

Das ergibt:

d = 0

27a + 9b + 3c + d = 0

8a + 4b + 2c + d = 6

12a + 4b + c = 0

Und damit: f(x) = -1,5x^3 + 4,5x^2

Grüße