Stochastik Wahrscheinlichkeiten: Supermarkt. Abgepackte Fleischwaren.

Question

Hab eine frage zu dieser aufgabe, dabei handelt es sich um eine stochastik aufgabe.

In einem Supermarkt dürfen abgepackte Fleischwaren nach Ablauf ihres Haltbarkeitsdatums nicht mehr verkauft werden. Die Packungen werden jeweils in Kartons mit 10 Einzelpackungen geliefert, und es müssen jeweils komplette Kartons bestellt werden. Durch langfristige Beobachtung stellt der Supermarktleiter fest, dass von 60 bestellten Packungen nur in 60% der Fälle alle verkauft werden. In 20% der Fälle wurden 55 Packungen verkauft, in 15% 50 Packungen und in 5% der Fälle nur 45 Packungen. An einer verkauften Packung macht der Supermarkt 20 Cent Gewinn. Jede Packung kostest 1.20 Euro im Einkauf. Wie viele Kartons sollten bestellt werden, um den Gewinn zu optimieren?

Wie berechne ich das und wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Erwartungswert aus?

EDIT: Verbesserte Version gemäss Kommentar:

In einem Supermarkt dürfen abgepackte Fleischwaren nach Ablauf ihres Haltbarkeitsdatums nicht mehr verkauft werden. Die Packungen werden jeweils in Kartons mit 10 Einzelpackungen geliefert, und es müssen jeweils komplette Kartons bestellt werden. Durch langfristige Beobachtung stellt der Supermarktleiter fest, dass von 60 bestellten Packungen nur in 60% der Fälle alle verkauft werden.   In 20% der Fälle wurden 55 Packungen verkauft, in 15% 50 Packungen und in 5% der Fälle nur 45 Packungen.   An einer verkauften Packung macht der Supermarkt 20 Cent Gewinn. Jede Packung kostest 1.20 Euro im Einkauf.   Wie viele Kartons sollten bestellt werden, um den Gewinn zu optimieren? 

Wie berechne ich das und wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung und der erwartungswert aus?

Comments

Bitte Aufgabe genauer formulieren ! 100% oder  60%?

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Sry natürlich 100 % bestellte packungen

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So ist es richtig

Hab eine frage zu dieser aufgabe, dabei handelt es sich um eine stochastik aufgabe.

In einem Supermarkt dürfen abgepackte Fleischwaren nach Ablauf ihres Haltbarkeitsdatums nicht mehr verkauft werden. Die Packungen werden jeweils in Kartons mit 10 Einzelpackungen geliefert, und es müssen jeweils komplette Kartons bestellt werden. Durch langfristige Beobachtung stellt der Supermarktleiter fest, dass von 60 bestellten Packungen nur in 60% der Fälle alle verkauft werden.   In 20% der Fälle wurden 55 Packungen verkauft, in 15% 50 Packungen und in 5% der Fälle nur 45 Packungen.   An einer verkauften Packung macht der Supermarkt 20 Cent Gewinn. Jede Packung kostest 1.20 Euro im Einkauf.   Wie viele Kartons sollten bestellt werden, um den Gewinn zu optimieren? 

Wie berechne ich das und wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung und der erwartungswert aus?

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Was habt ihr denn als Grundlagen besprochen?

Das gehört zum Stochastischen Bestandsmanagement.

http://winfor.uni-wuppertal.de/fileadmin/bock/Vorlesung/WS2006/DSS/GrundlagenDSS_Kap2_2_3_1.pdf

Wenn ich das richtig Anwende sollten so um die 50 Packungen bestellt werden.

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Also wir haben nur mit Wahrscheinlichkeitsverteilung und erwartungswert gearbeitet

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Rein der Erwartungswert der Verkauften Packungen wäre denke ich

45·0.05 + 50·0.15 + 55·0.2 + 60·0.6 = 56.75

Damit habe ich aber nicht ausgerechnet wieviele Packungen bestellt werden sollten.

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Damit habe ich aber nicht ausgerechnet wieviele Packungen bestellt werden sollten.

In der Tat.  Und dieser Erwartungswert ist für die Aufgabe auch nicht relevant.

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Wie berechne ich es denn ?

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Wenn ihr nur Erwartungswerte berechnen könnt, kannst du das vermutlich mit euren Mitteln noch nicht ausrechnen.

Welche Art von Schule besuchst du denn?

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kannst du das vermutlich mit euren Mitteln noch nicht ausrechnen.
Doch !
Man berechnet ein paar (weniger als 5) Erwartungswerte und schaut, welcher von denen am größten ist.

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@hj215

Kannst du das eventuell etwas Näher erläutern. Vielleicht sogar mit einer Beispielrechnung? Mir ist nicht ganz klar wie es sonst geht.

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Man berechne den zu erwartenden Gewinn :

beim Einkauf von 6 Kartons (Einkaufspreis : 72€) :

Wahrsch.    verkaufte Packungen   Einnahme   Gewinn
  0,6                 60                                     84€               12€
  0,2                 55                                     77€                 5€
  0,15               50                                     70€               -2€
  0,05               45                                     63€               -9€
Gewinnerwartung :  (0,6·12 + 0,2·5 - 0,15·2 - 0,05·9)€ = 7,45€

beim Einkauf von 4 Kartons (Einkaufspreis : 48€) :

Wahrsch.    verkaufte Packungen   Einnahme   Gewinn
  1                    40                                       56€              8€
Gewinnerwartung : 1·8€ = 8€ ,  das sind immerhin schon 55ct mehr.

usw.  Irgendwann (in nicht allzu ferner Zukunft)  findet man die optimale Anzahl von Kartons, bei der der zu erwartende Gewinn sogar 9,35€  beträgt.

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Ah. Jetzt verstehe ich was du meinst. Also für die Anzahl an Kartons jeweilige Einzelrechnungen:

1.4·(60·0.6 + 55·0.2 + 50·0.15 + 45·0.05) - 1.2·60 = 7.45

1.4·(50·0.6 + 50·0.2 + 50·0.15 + 45·0.05) - 1.2·50 = 9.65

1.4·(40·0.6 + 40·0.2 + 40·0.15 + 40·0.05) - 1.2·40 = 8.00

Damit sollte 5 Kartons also 50 Einzelpackungen gekauft werden.

Das ist ja eigentlich dann auch das, was ich mit der anderen Methode heraus bekommen habe.

Answer 1

Die Aufgabe ist bereits in den Kommentaren gelöst worden. Ich schreibe daher hier einfach nur noch einen Verweis auf die Kommentare zur Aufgabe.