extremwerte mit nebenbedingung

Question

Kann mir einer die Ziehlfunktion und nebenbedingung nennen?

Man hat 100m Zaun, mit dem man ein Rechteckiges Areal abstecken will. Zudem gibt es eine 40 m lange Mauer, die mit benutzt werden soll, Welche Abmessungen braucht man um den Maximalen Flächeninhalt zu bekommen?

Danke für die Hilfen

Answer 1

Hauptbedingung:

A = a*b

Nebenbedingung:

U = a+2b = 100

b = (100 - a)/2

A = (100-a)/2 * a = 100a - a^2/2

Nun die Ableitung bilden um das Maximum zu finden:

A' = 50 - a = 0

a = 50

Man beachte aber nun, dass die Werte von a und b zwischen gewissen Werten schwanken dürfen:

0 < a ≤ 40 (die Mauer)

30 ≤ b < 50 (ergibt sich aus obigem)

a = 50 ist also nicht erlaubt:

Die Randwerte, müssen auch untersucht werden (a = 40):

A_Randwert = 40 * 30 = 1200

a = 40 und b = 30 sind unsere Maße für den Zaun.

Grüße