Extremwerte von f(x,y,z)=x+y+2z unter NB: x²+y²+z²=1

Question

kann mir hier jemand helfen?

Ich komme mit der Aufgabe nicht zurecht.

Vielen Dank und beste Grüße
Karsten

Answer 1

L(x, y, z) = x + y + 2·z + k·(x^2 + y^2 + z^2 - 1)

L'x(x, y, z) = 2·k·x + 1 = 0

L'y(x, y, z) = 2·k·y + 1 = 0

L'z(x, y, z) = 2·k·z + 2 = 0

L'k(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1

Finde die Lösungen

x = √6/6 ∧ y = √6/6 ∧ z = √6/3 ∧ k = -√6/2

x = -√6/6 ∧ y = -√6/6 ∧ z = -√6/3 ∧ k = √6/2

Untersuche dann noch die Lösungen auf Art.