Parametergleichung auflösen: Bsp. ay+by = a-cy

Question

Wie löst man eine Parametergleichung richtig auf? Zum Beispiel:  ay+by = a-cy oder (x-4a)^2 - x(x+b) = b(7x+16b)
Wie sollte ich da vorgehen?

Answer 1

Willst du nach y auflösen?

a·y + b·y = a - c·y
a·y + b·y + c·y = a
(a + b + c)·y = a
y = a/(a + b + c)

Und hier die andere Gleichung

(x - 4·a)^2 - x·(x + b) = b·(7·x + 16·b)
(x - 4·a)^2 - x·(x + b) - b·(7·x + 16·b) = 0
x^2 - 8·a·x + 16·a^2 - x^2 - b·x - 7·b·x - 16·b^2 = 0
- 8·a·x - 8·b·x + 16·a^2 - 16·b^2 = 0
(- 8·a - 8·b)·x = 16·b^2 - 16·a^2
(a + b)·x = 2·a^2 - 2·b^2
(a + b)·x = 2·(a + b)·(a - b)
x = 2·(a - b)