Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht?

Question

Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(4/0/0) geradlinig in Richtung des Punktes Q(0/0/3). Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0/3/0) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes T(0/0/7). Beide Kugeln fliegen gleich schnel. Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht?

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Hi, hast Du auch eine eigen Idee oder willst Du alles vorgekaut bekommen?

Answer 1

[0, 0, 3] - [4, 0, 0] = [-4, 0, 3]
|[-4, 0, 3]| = 5

[0, 0, 7] - [0, 3, 0] = [0, -3, 7]
|[0, -3, 7]| = √58

[0, 3, 0] + 5/√58·[0, -3, 7] = [0, 3 - 15·√58/58, 35·√58/58]

|[0, 0, 3] - [0, 3 - 15·√58/58, 35·√58/58]| = √(36163 - 4350·√58)/29 = 1.899

Sie sind dann ca. 1.899 LE voneinander entfernt.

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also die ersten beiden schritte verstehe ich nur danach nucht mehr ... wie kommst du auf diese gleichung ?

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[0, 3, 0] + r·[0, -3, 7]

Das ist die Geradengleichung der 2. Leuchtkugel. Und diese muss den Gleichen Weg wie die erste Kugel Zurücklegen. Also nicht √58 wie generell bei einem schritt sondern eben 5. Also multipliziert man mit r = 5/√58

Damit bekommt man die Koordinate des Zweiten Punktes wenn diese auch 5 m geflogen ist. Nun noch den Abstand der beiden Leuchtkugeln berechnen.