Gleichung mit Winkelfunktion : sin x = -√2 / 2. Alle Lösungen?

Question

sin x = -1/2 √2      x1= -1/4 π +k*2π

                            x2= 5/4 π +k*2π

Meine Frage : Warum gilt für die Ermittlung des x2 = -(-1/4) + π

                                                                                  

Und für x2 von Cosinus : -a + 2π

Ich frage mich warum es einmal ein Pi (180°) und einmal 2Pi (360°) sind.

Comments

Das erste kostenfreie Video (Sinus und Cosinus am Einheitskreis) bei https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

sollte eigentlich deine Frage klären.

Bedenke einfach noch, dass 2π  = 360°.

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Danke, das Video war ein guter Überblick, trotzdem hat es mir nicht bei meiner Fragestellung geholfen, weil ich den Grund für das x2 einmal +PI und einmal + 2Pi nicht verstehe.

LG

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Es wäre echt nett, wenn mir nochmal jemand weiterhelfen könnte.:)

Answer 1

sin x = -1/2 √2      x1= -1/4 π +k*2π

                            x2= 5/4 π +k*2π

Meine Frage : Warum gilt für die Ermittlung des x2 = -(-1/4) + π

Im Video, das du angeschaut hast, hast du gelernt, dass sin(-45°) = sin(225°) = sin(315°)

Da bei + 360° immer wieder der gleiche Winkel rauskommt, gilt sowieso (Egal welche Winkelfunktion)  + 2kπ, k Element Z.

Den 2. Winkel findest du dann mit geometrischen Überlegungen am Einheitskreis (je nach Winkelfunktion unterschiedlich). 

Bei Sinus gilt: sin(A) = sin(180° - A). 

Beim Kosinus gilt cos(A) = cos(-A). 

Und dann wie gesagt immer so oft du willst 2π addieren.