Bestimmen Sie die Koordinaten der Diagonalenmittelpunkte der Seitenflächen des Würfels.

Question

Die Punkte O(0/0/0), A(1/0/0), B(0/1/0) und C (0/0/1) sind Eckpunkte eines Würfels

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Mittelpunkte der Würfelkanten.

b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Diagonalenmittelpunkte der Seitenflächen des Würfels.

Comments

Kannst du den Würfel zeichnen?

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Es sind nur 4 Eckpunkte angegben. 1 Würfel hat aber 8 Eckpunkte.
Desweiteren handelt sich sich wohl um einen Würfel der
im Koordinatenursprung eines räumlichen Koordinatensystems
seine Urspung hat und sich auf den positiven Achsen ausbreitet.

Answer 1

Die Punkte O(0/0/0), A(1/0/0), B(0/1/0) und C (0/0/1) sind Eckpunkte eines Würfels 

Wie gesagt skizziere deinen Würfel im Koordinatensystem. Du siehst:

Weitere Eckpunkte müssen sein: D(1,1,0), E(1,0,1), F(0,1,1) und G(1,1,1).

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Mittelpunkte der Würfelkanten.

P(0, 0.5, 0), Q(0.5, 0, 0), R(1, 0.5, 0) ....

Du kannst immer das arithmetische Mittel der Endpunkte der Kanten berechnen. --> 12 Punkte.

b) Bestimmen Sie die Koordinaten der Diagonalenmittelpunkte der Seitenflächen des Würfels.

Hier kannst du für jede Seitenfläche das arithmetische Mittel aller ihrer Eckpunkte berechnen oder die Koordinaten aus des Skizze (Schrägbild) ablesen. Es ergibt sich

M(0, 0.5, 0.5), N(0.5, 0, 0.5) usw. (6 Punkte)

Comments

Zu b) was ist denn eigentlich mit Diagonalenmittelpunkt der seitenfläche gemeint?

und was ist das arithmetische Mittel?

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Jede Diagonale hat einen Mittelpunkt. Das ist dann der Diagonalenmittelpunkt.

Arithmetisches Mittel = Durchschnitt.

Wie gesagt: Zeichne ein Schrägbild und lies alles ab. Das ist viel einfacher als jede Rechnung.

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Habe in meiner Zeichnung hier einfach nicht Platz für alle Punkte. Mach deine grösser.

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Bitte. Gern geschehen!

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