Quadratische Gleichung lösen: 3x² = 9x

Question

Wie lösen ich beispielsweise diese Gleichung ?

3x² = 9x

Answer 1

Hi,

3x^2 = 9x   |:3

x^2 = 3x

Zwei Möglichkeiten, die sofort ins Auge springen.

1. Möglichkeit:

x^2 = 3x    |:x, für x ≠ 0 (nur für diesen Schritt, da durch 0 nicht dividiert werden darf)

x = 3

x₁ = 0 (nach Probe bestätigt)

x₂ = 3

2. Möglichkeit:

x^2 = 3x        |-3x

x^2-3x = 0  

x*(x-3) = 0

Faktorenweise anschauen:

x₁ = 0

x₂ = 3

Grüße

PS: Siehe auch Online-Rechner für quadratische Gleichungen.

Answer 2

3x²   = 9x       | beide seiten  durch x teilen

3x² /x = 9x/x

3x      =   9     | nun noch durch 3 teilen

        x= 3  

wenn x= 0 ist  wird die Gleichung auch gelöst

Probe .

3* 3² = 9*3

   27  = 27

3* 0= 9*0

0=0

Comments

Richtig: x1= 3

3x²   = 9x       | beide seiten  durch x teilen

In diesem Schritt verlierst du noch die 2. Lösung x2=0.

EDIT: erledigt.

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Da fehlt eine Lösung.

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Danke, schon hinzugefügt!

Answer 3

Eine Möglichkeit:

3*x^2 = 9*x
⇔
x = 0   oder   3*x = 9
⇔
x = 0   oder   x = 3.

Answer 4

3x² = 9x
x * (3x) = x * 9
Dies gilt zum Einen für x₁ = 0:
0 * (3 * 0) = 0 * 9
Ansonsten dividieren wir beide Seiten durch x und erhalten
3x = 9 | : 3
x₂ = 3

Alternativ hättest Du auch zum Beispiel auf beiden Seiten 9x subtrahieren,
3x² - 9x = 0,
durch 3 dividieren
x² - 3x = 0
und dann die pq-Formel anwenden können:
x_1,2 = 3/2 ± √(9/4 + 0) = 3/2 ± 3/2
x₁ = 3/2 - 3/2 = 0
x₂ = 3/2 + 3/2 = 6/2 = 3

Besten Gruß

Answer 5

Du kannst die Gleichung umformen:

3x²=9x  I -9x   auf beiden Seiten der Gleichung 9x abziehen
3x²-9x = 0 I :3 durch 3 dividieren
x²-3x = 0 jetzt kannst Du x  "herausheben"
x (x-3) = 0

⇒x=0
   x=3

damit die Gleichung stimmt ist x entweder gleich 0 oder gleich 3.