Ganzrationale Funktion des vierten Grades. S(0/3) Ist Sattelpunkt...

Question

S(0/3) Ist Sattelpunkt ,im Punkt P (3/0) liegt eine horizontale Tagente vor.

Bitte mit Erklärung!

Answer 1

S(0/3) Ist Sattelpunkt

f(0) = 3 Der Funktionswert an der Stelle 0 muss 3 sein
f'(0) = 0 Ein Sattelpunkt hat eine horizontale Tangente
f''(0) = 0 Ein Sattelpunkt ist Wendepunkt

im Punkt P (3/0) liegt eine horizontale Tagende vor.

f(3) = 0 Funktionswert an der Stelle 3 muss 0 sein
f'(3) = 0 Horizontale Tangente

Beim Lösen kann http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm helfen

Kontroll-Lösung: f(x) = 1/9·x^4 - 4/9·x^3 + 3

Skizze:

Comments

Fehler gemacht .Wir sollen die vom 4.Grad berechnen.

Danken Voraus

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Fehler gemacht! Die ist vom Grad 4.

f(x) = 1/9·x⁴ - 4/9·x³ + 3

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EDIT: Habe die Überschrift angepasst.

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@pleindespoir
Was soll der Kommentar ?

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"im Punkt P (3/0) liegt eine horizontale Tagende vor."

kleiner Scherz zu obigem Tippfehler.

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Ich persönlich kann auf deine massenhaften unterqualifizierten Antworten
und Kommentare verzichten.
Du verursachts im Forum nur mehr Arbeit.
Du bist auf " Trollniveau ".
Ich habe daher dem Forumsbetreiber vorgeschlagen dich zu sperren.

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Mitdenken scheint ja hier im Forum unerwünscht - die meisten Sternchen bekommen Leute, die möglichst flott unkommentierte Fertiglösungen servieren.

Das ist pädagogisch wenig wertvoll, erfreut sich aber steter Beliebtheit, da so wenigstens die Hausaufgaben erledigt werden, ohne sich mit der Materie auseinandersetzen zu müssen.

Erfreulich für den Forenbetreiber, da so die Klickzahlen höher sind, als in Foren, welche die Mitarbeit des Fragestellers erfordern.

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@pleindespoir: Es geht sicher nicht um irgendwelche Klickzahlen, sondern im Interesse aller um qualifizierte Antworten und eine freundliche Community.

Mehrere Mitglieder haben mich auf deine Kommentare hingewiesen.

Wenn du bei uns mitmachen möchtest, sei bitte freundlich und hilfsbereit. Siehe auch Schreibregeln: "Sei immer nett und höflich zu allen Mitgliedern, sie sind es auch zu dir :)"

Ansonsten wird dein Account gesperrt.

Freundlicher Gruß
Kai

Answer 2

Grad 4:  S\((0| \red{3})\) ist Sattelpunkt .Im Punkt P \((3|0)\) liegt eine horizontale Tangente vor.

↓ um \(\red{3}\) → S´\((0| 0)\) Dreifachnullstelle:

\(f(x)=ax^3(x-N)\)

P \((3|0)\)→P´ \((3|-3)\):

\(f(3)=27a(3-N)=-3\)  

\(9a(N-3)=1\) 

\(a=\frac{1}{9(N-3)}\):

\(f(x)=\frac{1}{9(N-3)}[x^3(x-N)]\)

Extrempunkteigenschaft: P´ \((3|...)\):

\(f'(x)=\frac{1}{9(N-3)}[3x^2(x-N)+x^3\)

\(f'(3)=\frac{1}{9(N-3)}[27(3-N)+27]=0\)

\(N=4\)    \(a=\frac{1}{9}\)

\(f(x)=\frac{1}{9}[x^3(x-4)]\)

↑ um \(\red{3}\)

\(p(x)=\frac{1}{9}[x^3(x-4)]+3\)