Schneiden zweier Geraden / Parametergleichung der Ebene

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die beiden Geraden g1 und g2 sich schneiden. Geben Sie, falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene an, die eindeutig durch die Geraden g1 und g2 festgelegt wird.

g1 :x = (1/1/2) + t* (2/3/1)

g2 : x= (3/4/3) +s* (1/0/1)

Ansatz/Problem:

Ich habe die beiden Geraden gleichgesetzt und für s=0 und t=1 rausbekommen.

Wie bestimme ich jetzt den Schnittpunkt und wie weiß ich genau wann sie sich schneiden?

Wie komme ich zu der Parametergleichung der Ebene?

Comments

"Wie bestimme ich jetzt den Schnittpunkt und wie weiß ich genau wann sie sich schneiden?"

s und t in die Gleichungen einsetzen !

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Hilft mir aber nicht wirklich weiter, hab ich schon gemacht.

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und was kam raus für g1 bzw. g2 ?

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(3/4/3)

Aber das ist ja der Stützvektor der einen Geraden, kann der dann auch der Schnittpunkt sein?

und wie stelle ich dann die Parametergleichung auf?

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Offensichtlich kann es das auch mal geben ...

Answer 1

g1 :x = (1/1/2) + t* (2/3/1)

g2 : x= (3/4/3) +s* (1/0/1)

Ich habe die beiden Geraden gleichgesetzt und für s=0 und t=1 rausbekommen.

Einsetzen!

g1 :x = (1/1/2) + 1* (2/3/1) = (1+2/1+3|2+1) = (3|4|3)

g2 : x= (3/4/3) +0* (1/0/1) = (3|4|3)

Offenbar stimmt deine Berechnung von s und t! Es kommt beides Mal der Punkt P(3|4|3) raus.

Nun kannst du irgendeinen Punkt auf E und die beiden Richtungsvektoren zur Parametergleichung zusammensetzen.

E: x = (1/1/2) + t* (2/3/1)  +s* (1/0/1)

Comments

irgendeinen Punkt auf E

Und wieso ist (1/1/2) der neue Stützvektor?

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Warum nicht? Alle Punkte auf beiden Geraden müssen in der Ebene E liegen.

Hier noch die 3D-Zeichnung via Geoknecht, an der man gut den Schnittpunkt erkennen kann.

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Und wie bist du auf s=0 und t=1 gekommen?

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Gast hatte geschrieben:

g1 :x = (1/1/2) + t* (2/3/1)

g2 : x= (3/4/3) +s* (1/0/1)

Ich habe die beiden Geraden gleichgesetzt und für s=0 und t=1 rausbekommen.

Ob das gestimmt hat, musst du selbst kontrollieren. Lies den obigen Dialog ganz genau.