Für welches k∈ℝ besitzt das LGS genau eine / mehr als eine Lösung?

Question

Für welches k∈ℝ besitzt

x + y + kz = 1

x + ky + z = 1

kx + y + z = 1

a) eine eindeutige Lösung?
b) mehr als eine Lösung?

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich an diese Aufgabe gehen soll?

Answer 1

x + y + k·z = 1
x + k·y + z = 1
k·x + y + z = 1

II - I ; III - k*I

y·(k - 1) + z·(1 - k) = 0
y·(1 - k) + z·(1 - k^2) = 1 - k

I + II

- z·(k^2 + k - 2) = 1 - k
z = (k - 1) / (k^2 + k - 2)
z = (k - 1) / ((k - 1)·(k + 2))

Jetzt könntest du mal überlegen was dir diese Lösung für z sagst.

Comments

danke =)

allerdings weiss ich nicht wie du von

- z·(k² + k - 2) = 1 - k auf die beiden nachfolgenden Zeilen kommst.

Demnach weiss ich immer noch nicht was mein k ist. =/

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- z·(k² + k - 2) = 1 - k

Gleichung einfach nach z auflösen.

z = ...

Und dann hatten wir als Lösung

z = (k - 1) / ((k - 1)·(k + 2)) 

Setz doch jetzt für k mal werte von -5 bis +5 ein und nimm man die bei welchen etwas "komisches" heraus kommt.