Wie kamen eigentlich diese Mathematiker auf diese Beweise der Ableitungsregeln?

Question

ich habe mir aus der Uni ein Buch der Beweise ausgeliehen, weil es mich interessiert, also die Beweise. Ich wollte einfach mal reinschauen und da war ich echt erstaunt Oo

Wie kamen diese Mathematiker auf diese Beweise??? Die sehen soooooooooooooooooooo extrem aus Oo

Ich möchte das auch mal lernen (nur in meiner Freizeit, also nicht jeden, zb wenn ich langweile habe). Also ich möchte mal mit gaaaaaaaaaanz einfachen Beweisen anfangen. Zum Beispiel die Potenzregel also von der Ableitung. Diese zu Beweisen ..... oder  kennt ihr noch einfachere Beweise?

Comments

Ja. Nimm dir einfach mal die Potenzregel. Diese zu Beweisen ist nicht so schwer. Allerdings brauchst du den Differenzialquotienten. Das müsstest du dir anlesen.

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Mathecoach schreibe mal deine Antworten als Antwort. Damit ich dir den Stern vergeben kann :-)

Ja das mach ich mal. Ja ich bin gerade dabei. Und die Ableitung mit der h-Methode oder?

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Hallo Emre,

richtige Beweise stützen sich auf Definitionen. Man kann nicht in die Luft raus beweisen. D.h. du solltest erst mal schauen, wie Ableitung in deinem Buch genau definiert ist. Und dann aus der Definition die Regeln herleiten (=beweisen). 

Es kann sein, dass in der Definition von Ableitung andere Dinge (z.B. Grenzwert und Steigung) vorkommen, die auch irgendwo definiert sein müssen. 

Am besten beginnst du einfach mal von vorn in deinem Buch.

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Hallo Lu :)

ja ich schau gerade in mein Buch (kein Schulbuch, anderes Buch) wir bekommen noch unsere Schulbücher :)

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Ja. Das ist richtig so. Du musst die Definitionen so benutzen, wie sie im Unibuch stehen, wenn du Uni-beweise schreiben willst. 

Für Schulbeweise genügen die Definitionen im Schulbuch.

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Also ich lies gerade in meinem Buch und da steht:

Eine Funktion f : D → ℂ heißt im Punkt a ∈ D D i f f e r e n z i e r b a r, wenn der Grenzwert

lim_x→a._x∈D-(a) f(x)-f(a)/x-a

existiert. In diesem Fall heißt der Grenzwert der D i f f e r e n z i a l q u o t i e n t oder die Ableitung von f im Punkt a und wird mit f'(a) oder (df/dx)-a bezeichnet. Dann gehts noch weiter.

Also das ist die allererste seite vom Differenziation in meinem Buch. Das ist allerdings aus einem Unibuch

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Das klingt gut. Du solltest aber noch mal die Lektion von Kai durcharbeiten was die darstellung von Brüchen auf dem PC angeht.

https://www.mathelounge.de/148256/tipp-wie-man-bruche-richtig-am-computer-eingeben-kann

Außerdem könnte dich folgendes interessieren

https://www.mathelounge.de/148657/komme-nicht-weiter-beider-liste

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Hallo Mathecoach :)

Oh ok^^

Also ich finde den Beweis "eigentlich" nicht schwer. Aber an manchen Stellen haperts noch. Aber eigentlich sind da Sachen, die ich eigentlich schon kann. Da kommt ja auch der Binomische lehrsatz vor

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Ein Schüler sollte letzte Woche gerade die recht einfachen Ableitungsregeln notieren und beweisen/herleiten.

Faktorregel

(k * f(x))' = 

Summenregel

(f(x) + g(x)) = 

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Ich könnte mich ja mal dran versuchen :)

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Zitat:

Also ich lies gerade in meinem Buch und da steht:

Eine Funktion f : D → ℂ heißt im Punkt a ∈ D D i f f e r e n z i e r b a r, wenn der Grenzwert

lim_x→a._x∈D-(a) f(x)-f(a)/x-a

existiert.

Wie heißt denn das Buch? Einführung in die Funktionentheorie?

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Hallo Gast

also ich habe viele Bücher ^^ aus der Uni

das hier heißt:

Lehrbuch der Mathematik, Band 1

habs mir mal ausgeliehen

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@Mathecoach:

Ich versuche gerade die Potenzregel zu beweisen, aber komme irgendwo nich weiter

brauche Hilfeeeeeee

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Wie weit bist du denn?

Nimm dir einfach eine allgemeine Potenz mit natürlichem Exponenten erstmal.

x^n

Und jetzt leitest du das mit dem Differnenzialquotienten ab.

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Ja genau die habe ich auch :)

Nein mom da fällt mir ein, dass ich den Binomischen Lehrsatz anweden muss

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So jetzt aber. Davor war ich echt blöd. Liegt auch vielleicht daran, dass ich einfach sehr müde bin^^

$$ f(x)=x^n  $$
$$ f'(x)=\lim_{h\to0}\frac { f(x+h)-f(x)}{ h } $$
$$ \lim_{h\to0}\frac { (x+h)^n-x^n }{ h }  $$
$$ (x+h)^n=\sum _{i=0}^{n}{\left(\begin{matrix} n\\i\ \end{matrix}\right)x{  }^{ n-i }h^i} $$

dann gehts weiter: xⁿ+(n über 1)x^n-1h+(n über 2)x^n-2h²+(n über 3)x^n-3h³+.....h³

aber ...

stimmt das soweit??

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Ja. das sieht bis dahin schon gut aus.

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Hallo Mathecoach

wie kann ich das eigentlich umformen??

$$ (x+h)^n=\sum _{i=0}^{n} \left(\begin{matrix} n\\i \end{matrix}\right){ x }^{ n-i }h^i =X^n+\left(\begin{matrix} n\\1 \end{matrix}\right)X{  }^{ n-1 }h+\left(\begin{matrix} n\\2 \end{matrix}\right)X{  }^{ n-2 }h^2+....h^n$$

Also ichs sag Dir mal wo ich schwierigkeiten habe. Da kannst Du mir dann hoffentlich helfen :)

Also ich weiß ja wie der binomische Lehrsatz geht, aber hier (x+h)ⁿ ist das Problem. Ich könnte das ja quasi bis ins unendliche machen, aber das würde seehr lange dauern, also kann ich das doch irgendwie umformen??

wäre da steht n ein 3 oder eine andere Zahl, dann wäre das vieeeeeeeeeeeel einfacher^^

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Du bauchst nur die ersten drei Summanden hinschreiben dann die ... und den letzten Summanden. Das meiste ist davon eh uninteressant. 

Weitere Ausführungen sind hier witzlos weil georgborn das ja schon richtig vorgemacht hat. Also schau es dir an und lerne.

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Ja er hat es wirklich sehr sehr gut erklärt!!

Du hast aber natürlich auch geholfen :)

auch ein Dank an dich =)

Answer 1

f ´( x ) = [ ( x + h )^n - x^n ] / h

( x + h )^n = xⁿ+(n über 1)x^n-1h+(n über 2)x^n-2h²+(n über 3)x^n-3h³+.....h^n
( x + h )^n - x^n = xⁿ+(n über 1)x^n-1h+(n über 2)x^n-2h²+(n über 3)x^n-3h³+.....h^n - x^n
( x + h )^n - x^n = (n über 1)x^n-1h+(n über 2)x^n-2h²+(n über 3)x^n-3h³+.....h^n
[ ( x + h )^n - x^n ] / h = [ (n über 1)x^n-1 * h+(n über 2)x^n-2 * h²+(n über 3)x^n-3 * h³+.....h^n ] / h
durch h kürzen
[ ( x + h )^n - x^n ] / h = (n über 1)x^n-1 +(n über 2)x^n-2 * h+(n über 3)x^n-3 * h²+.....h^{n-1}
lim h -> 0 bedeutet : in allen Produkten in denen h vorkommt wird das Produkt 0
[ ( x + h )^n - x^n ] / h = (n über 1)x^n-1

f ´( x )  = [ ( x + h )^n - x^n ] / h = n * x^{n-1}

Damit hätten wir die Potenzregel .

Emre du machst es dir zu schwer.

Comments

Georg einfach Super erklärt!!!!!!!!!!!

einfach S U P E R !!!!!!!!!!

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Man könnte es aber auch mit der Summenzeichen schreiben oder? Also den binomischen Lehrsatz?

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Hauptsache du kommst ans Ziel.