Extremstellen von f (x)=(3)/(1+x^2)

Question

Hallo :)

Also ich muss die extremstellen von der funktion               (3)/(1+x^2)berechnen

Mein Ansatz : f'(x)=(-3)/(1+x^2)^2*2x=-3 (1+x^2)^-2*2x

f'(x)=0

-3 (1+x^2)^-2*2x=0

Wenn ich 2x=0 setze kommt null raus(weil ja immer null als Ergebnis  rauskommt wenn ein produkt aus der multi. Null ist)

2x=0

X=0 ;    N (0/0)

Wenn ich aber -3 (1+x^2)^-2=0 setze komm ich nicht weiter

Wie kann ich da nach x auflösen ? Oder habe ich eig die ganze zeit falsch gerechnet ?

Ich weiss, dass x ungefähr -900 bis -1000 oder so sein muss , weil da kommt 0 als Ergebnis raus aber ich brauche mit der umformung nach x hilfe

:) ich wäre für Lösungsansätze dankbar

Comments

Habt mir geholfen ich verstehe das jetzt :)

Danke ^^

Answer 1

es gibt keine weitere also die von Dir genannte Nullstelle der ersten Ableitung.

f'(x) = -3*(1+x^2)^{-2}*2x = 0

-6x/(x^2+1) = 0                   |*(x^2+1)

-6x = 0

x = 0

Damit hat sichs ;).

Grüße

Answer 2

f(x) = 3 / (1 + x^2)

f'(x) = - 6·x/(x^2 + 1)^2

Extrempunkt f'(x) = 0

- 6·x/(x^2 + 1)^2 = 0

Ein Bruch wird null wenn der Zähler null wird

- 6·x = 0

x = 0

f(0) = 3

Das muss ein Hochpunkt sein, weil mit steigendem under Fallendem x der Zähler größer wird und somit der Wert des Bruches kleiner.

Comments

-3*(1+x²)^-2 = 0

-3 / (1+x²)² = 0

Kann dieser Ausdruck überhaupt null werden? Nein. Ein Bruch wird nur null wenn der Zähler null wird. Es ist egal durch was du -3 teilst. es wird nie Null heraus kommen

a/b = 0 mit b <> 0

multiplizieren mit b

a = 0 * b

a = 0

Der Zähler muss also 0 sein. Andere möglichkeiten gibt es nicht.