Extrema von Exponentialfunktionen: Genügt es dann, den Exponenten gleich Null zu setzen?

Question

Hey :-)

Angenommen ich will ein Extrema einer Exponentialfunktion berechnen, dann muss man natürlich die erste Ableitung bilden und diese gleich Null setzen.

Genügt es dann, den Exponenten gleich Null zu setzen? Denn oftmals kann man keine Extrema von Exponentialfunktionen berechnen, da man den Logarithmus nicht anwenden kann.

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Florean.

Answer 1

Hi Florean,

Nein, alleine den Exponenten 0 zu setzen bestimmt noch kein Extremum!

f(x) = e^x

f'(x) = e^x

Du würdest also behaupten für x = 0 und damit f(0) = e^0 = 1 gäbe es ein Minimum?!

Schau Dir die e-Funktion an -> Dies liegt da nicht vor (die e-Funktion hat sogar überhaupt kein Minimum).

Grüße

Comments

Angenommen wir haben e^{x^{2} - x}).

Dann ist (2x - 1)e^{x^{2}-x} die Ableitung. Wie geht man nun nach dem Nullsetzen vor, wenn man ein Extrema bestimmen will?

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Du wendest den Satz vom Nullprodukt an. Dieser besagt, dass nur ein Faktor 0 sein muss, damit das ganze Produkt 0 ist. Nun wisse, dass die e-Funktion selbst nie 0 wird. Du kannst Dich also auf (2x-1) = 0 konzentrieren ;).

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Florean: Du hast da noch einen Konflikt mit dem Caretzeichen ^ .

Wenn du einen Leerschlag nach dem Caretzeichen setzt und dann klammerst, sieht man vielleicht besser, was du meinst.

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Ah verdammt. Kann die Antwort leider nicht bearbeiten, -x) soll auch im Exponenten stehen.

Alles klar, das war mir noch etwas unbekannt, daher wollte ich gleich mal nachfragen, wie man sowas handhabt :-)

Grüße und vielen Dank!