Definitionsmenge und Lösungsmenge bestimmen von x/(x+5) ≤ -4

Question

Geben Sie die Definitionsmengen und die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen an. Bestimmen Sie die Definitionsmenge.

$$ \frac{y}{y+5} ≥ -4 $$

Answer 1

y/(y+5) ≥ -4   

Wenn du mit dem Hauptnenner mult., gibt es 2 Fälle. Beide rechnen und Lösungsmengen danach vereinigen.      

1. Fall y> -5

y ≥ -4(y+5)

y ≥ -4y - 20

5y ≥ -20

y≥ - 4                  

L1 = { y | y≥-4 und y> -5} = {y|y≥ -4}

2. Fall y< -5

y ≤ -4(y+5)

y ≤ -4y - 20

5y ≤ -20

y≤ - 4                  

L2 = { y | y≤-4 und y< -5} = {y|y<-5 }

Total 

L = L1 u L2 = {y | y < -5 oder y≥-4}