Ungleichung a) 5/(x + 2)−7/(6 − x) ≤ 4/((x + 2)(6 − x)) / Definitionsmenge bestimmen / Lösungsmenge

Question

10. Bestimmen Sie die Lösungsmengen in der Grundmenge R

a) 5/(x + 2)−7/(6 − x) ≤ 4/((x + 2)(6 − x))

Kann mir hier jemand kurz erklären, wie ich den Definitionsbereich bestimmen soll und wie ich zum Schluss die Lösungsmenge angeben soll?

Danke für Eure Hilfe

Gruss ThAi

Comments

Ich nehme an, dass (6-x) auch unter dem Bruchstrich steht und habe zur Verdeutlichung eine Klammer eingefügt.

D = R \ {-2, 6}

---

Ja, das stimmt so LU hab ich wohl im Eifer des Gefechts vergessen.


Okay, hab ich auch so gemacht, schon mal gut dass mit der Definitionsmenge

Und wie sieht es aus mit der Lösungsmenge? Bei Ungleichungen ist es ja nicht mehr so einfach diese zu bestimmen wie bei einer Gleichung.

Answer 1

1. Fall x<-2

5/(x + 2)−7/(6 − x) ≤ 4/((x + 2)(6 − x))           |(x-2)

5 - 7(x+2)/(6-x) ≥ 4/(6-x)           |*(6-x)

5(6-x)  - 7(x+2) ≥ 4

30 - 5x - 7x -14 ≥ 4

12 ≥12x

1 ≥ x              Alle x<-2 erfüllen diese Bedingung L1 = {x|x<-2}

 

2. Fall -2< x< 6

5/(x + 2)−7/(6 − x) ≤ 4/((x + 2)(6 − x))           |(x-2)  pos.

5 - 7(x+2)/(6-x) ≤ 4/(6-x)           |*(6-x) pos.

5(6-x)  - 7(x+2) ≤ 4

30 - 5x - 7x -14 ≤ 4

12 ≤12x

1 ≤ x               L2 = {x|1≤x<6 }

 

3. Fall x>6

5/(x + 2)−7/(6 − x) ≤ 4/((x + 2)(6 − x))           |(x-2)pos.

5 - 7(x+2)/(6-x) ≤ 4/(6-x)           |*(6-x)neg.

5(6-x)  - 7(x+2) ≥ 4

30 - 5x - 7x -14 ≥ 4

12 ≥12x

1 ≥ x              Keine x>6 erfüllen diese Bedingung L1 ={ }

Total

L = {x| x<-2 oder 1≤x<6 }

Kontrolle : 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%28x+%2B+2%29−7%2F%286+−+x%29+≤+4%2F%28%28x+%2B+2%29%286+−+x%29%29