Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei rauchen?

Question

 

Wie man Wahrscheinlichkeiten für ein einziges Ergebnis damit ausrechnet weiß ich, aber nicht wie man es ausrechnet, wenn nach "mindestens" oder "höchstens" gefragt ist. Hier mal die Aufgabe:

Erfahrungsgemäß rauchen im Alter von 16 Jahren 12% aller Jugendlichen. Zu einem Einstellungstest sind 30 Jugendliche eingeladen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass

a) genau drei Raucher

b) mindestens zwei Raucher

c) höchstens vier Raucher

e) mindestens drei und höchstens sechs Raucher eingeladen wurden.

Schon mal danke für eure Antworten!

Answer 1

Der Unterschied zwischen den Begriffen "genau", "mindestens", "höchstens" liegt in der Relation, d.h. für das Wort "genau" schreibst du ist gleich, für mindestens schreibst du größer gleich und für höchstens schreibst du kleiner gleich. Die jew. Ungleichungen kann man dann in Summen von Wahrscheinlichkeiten der "genau" Rechnung zerlegen:

a) P(X=3)

b) P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)+ ... P(X=30)

c) P(X<=4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)+ P(X=3) + P(X=4)

d) P(X>=3) und P(X<=6) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)

Bei b) macht es Sinn von der Gegenwahrscheinlichkeit auszugehen: P(X>=2) = 1 - P(X <2) =1- P(X=0) + P(X=1)