Nullstelle bei Funktion 4. Grades bestimmen: f(x) = 4x^4 + 4x^3 - 49x^2 - x + 12

Question

f(x) = 4x^4 + 4x^3 - 49x^2 - x + 12

 Ich soll bei der folgenden Aufgabe die Nullstellen berechnen ich wollte das mit polynomdivision machen aber ich finde das Ergebnis nicht gibt es auch eine andere möglichkeit

Comments

Als Hilfe findest du Graph und Nullstellen hier: gfplot

Answer 1

Nein, Polynomdivision ist schon der richtige Ansatz. Du kannst das "Probieren" aber gezielt durchgehen. Dafür schaue das Absolutglied an. Wenn eine ganzzahlige Nullstelle vorliegt, so muss diese ein Teiler dieser sein (wegen dem Vorfaktor von x^4 kann man da noch genauer werden, aber merks Dir vorerst vielleicht mal so ;)).

x₁ = -4 und x₂ = 3

Probiers mal mit den beiden Nullstellen zwei Polynomdivision durchzuführen. Dann bestimme die letzten beiden Nullstellen mittels pq-Formel :).

Grüße

Comments

Nochmal wie hat man jetzt die x werte rausbekommen?

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Durch "Raten" bzw. "Probieren". Das kann man aber gezielt machen, indem man sich die Teiler des Absolutgliedes (also der 12) anschaut.

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Hab ich jetzt raus danke. Aber jetzt soll ich hier polynomdivision wieder anwenden aber bekomme den Wert nicht heraus

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Die Polynomdivision kann nicht stimmen. Du hast immernoch eine Funktion 4ten Grades... ;). Probiers nochmals.

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Ich habe dAs jetzt so ausgerechnet und zwar

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Aso, das ist doch eine ganz andere Aufgabe ;).

Der letzte Summand muss -9 sein, nicht -1. Dann stimmts wieder.

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-9 muss der letzte Summand sein oder und nicht+9

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Genau :)   .

Answer 2

Hilfreich ist Skizze falls du einen Funktionsplotter hast.

Hier die Rechengänge durch Probieren und Raten

mfg Georg

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Hab ich jetzt auch raus danke

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@georborn: Bitte Klammersetzung. Du schreibst was völlig anderes als Du meinst ;).

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Echt warum denn?

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Es gilt Punkt vor Strichrechnung. Schau mal in seine viertletzte Zeile als Beispiel.

Da steht nichts anderes als

$$4x^3+16x^2-x-\frac{4}{x}-\frac12 = ...$$

Gemeint war aber:

$$\frac{4x^3+16x^2-x-4}{x-\frac12} = ...$$

bzw. für die Polynomdivision besser aufgeschrieben:

$$(4x^3+16x^2-x-4):(x-\frac12) = ...$$

Unterschied klar? ;)

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@unknown,

du hast nicht ganz unrecht, du hast nicht ganz recht.

Klammerungen sind sehr wichtig. Siehe die vielen
falsch gestellten Fragen im Forum.

Auf eine korrekte Klammerung lege ich sogar viel
Wert bis zum dem Satz " besser eine Klammer zuviel
( vielleicht unnütz ) als eine zuwenig ( und damit falsch )".

Bei Polynomdivisionen, bei denen korrekterweise
auch geklammert werden sollte, lasse ich die
Klammerung weg.

1.) Der TV-Lehrer  hat die Klammerung auch immer weggelassen.
2.) die Polynomdivison erfolgte bei mir mit der Ankündigung
und Überschrift " Polynomdivision " und ist damit auch klar
erkennbar. Sonst ergibt die Zeile keinen Sinn.

mfg Georg

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du hast nicht ganz unrecht, du hast nicht ganz recht.

Eigentlich schon :P.

1.) Der TV-Lehrer  hat die Klammerung auch immer weggelassen.

Das ist keine Argumentation ;).

2.) die Polynomdivison erfolgte bei mir mit der Ankündigung
und Überschrift " Polynomdivision " und ist damit auch klar
erkennbar.

Halte ich für gefährlich. Was da steht ist schlicht und ergreifend nicht richtig.

Denn Du sagst es ja selbst: Sonst ergibt die Zeile keinen Sinn.

So wie Damlasnmz das sauber macht, sollte es beibehalten werden!