Von Funktion höchsten Punkt berechnen - Ohne Ableitung zu nutzen

Question

Ich habe folgende Gleichung:
h(x) = 0,0625x² +x + 2

Ich soll hier OHNE ABLEITUNG den höchsten zu erreichenden x- Wert und h(x)- Wert berechnen.
Aber wie ihne Ableitung?

Answer 1

bestimme die Nullstellen, denn bei einer Parabel liegt die Scheitelstelle genau dazwischen:

0,0625x^2+x+2 = 0    |:0,0625

x^2+16x+32 = 0         |pq-Formel

x₁ ≈ -13,657

x₂ ≈ -2,343

Berechne nun die Differenz und halbiere diese. Addiere/Subtrahiere sie auf einen der beiden drauf und Du hast die Mittelstelle.

|-13,657 - (-2,343)| = 11,314

Halbieren: 11,314/2 = 5,657

Das addiere nun zu x₁

x_S = -13,657+5,657 = -8

Damit nun in die Funktion um den y-Wert zu erhalten: S(-8|-2).

Grüße

Comments

danke mal für deine antwort.

es ist nur folgendes: die funktion soll die flugbahn einer kugel beschreiben. x soll die Entfernung der Kugel beschreiben und h(x) die Hühe.

Du hast jetzt jedoch für den Scheitelpunkt negative Werte herausbekommen ?!

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Dafür kann ich nichts. Du hast mir die Funktion vorgegeben ;).

Eine grobe Kontrolle kann man insofern tun, als dass man sich anschaut wie die Parabel geöffnet ist. Da sie ein positives Vorzeichen beim quadratischen Glied hat, haben wir es mit einer nach oben geöffneten Parabel zu tun. Wir haben also ein Minimum. Das mit dem Scheitelpunkt klingt da auch plausibel.

Vermutlich hast Du:

f(x) = -0,0625x² +x + 2 

gemeint? Rechne es so wie ich es gerechnet habe. Auf was kommst Du? ;)