Für welche Zahlen q besitzt die zugehörige Kurve keine Schnittstellen mit der x-Achse?

Question

Gegeben ist die quadratische Funktion \( y=x^{2}-6 x+q \). Für welche Zahlen \( q \) besitzt die zugehörige Kurve keine Schnittstellen mit der \( x \)-Achse?

Ich hab mir überlegt, und f(x) = 0

so ist die Lösung 0 und 3?

Answer 1

Etwas ausführlicher.
Wir fragen uns : wann hat die Funktion einen Schnittpunkt
mit der x-Achse ?
x^2 - 6*x + q = 0  | Lösungsweg mit quadratischer Ergänzung
x^2 - 6*x + 3^2 = -q +3^2
( x - 3)^2 = 9 - q  | Wurzelziehen
x - 3 = ±√( 9 - q )
Es gibt nur dann eine Lösung falls der Term in Wurzel
positiv oder null ist bzw.
keine Lösung falls
9 - q < 0
q > 9
Für q > 9 hat die Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse

Comments

Die 3 Antworten unterscheiden sich schon.
Meine Antwort : georgborn

Der Fragesteller hat mit seinen, in seiner Fragetsellung
geäußerten Vermutungen zu erkennen gegeben, das er
nur anfängliche Kenntnisse in der Beantwortung der Frage hat.

a.)  Antwort Mathecoach
Eine Antwort mit abc-Formel und Diskriminante erschien
mir nicht angemessen.

b.) Antwort hh183
hier wurde direkt die Scheitelpunktform hingeschrieben.
Auch das erschien mir für den Fragesteller ein bißchen
zu hoch gegriffen. Außerdem war die Antwort falsch.

c.) georgborn
Deshalb habe ich nochmals eine Lösung über die
quadratische Ergänzung und mehr Erklärungen einge-
stellt

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Warum schreibt nicht mal einer  "Für q > 17,3 hat die Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse"  ?

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@hj214
Die von dir angeführte Aussage ist zweifellos richtig
beantwortet aber nicht die Fragestellung.

Dort wird nach allen q gefragt bei denen die Funktion
keine Nullstelle hat.

Wie siehst du das und was sollte deine Bemerkung ?

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Auf deine Antwort   Für q > 9 hat die Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse   trifft dein Kommentar   Die von dir angeführte Aussage ist zweifellos richtig beantwortet aber nicht die Fragestellung.  in ganz genau der gleichen Weise zu.

Dort wird nach allen q gefragt bei denen die Funktion keine Nullstelle hat.   Das ist nämlich nicht der Fall.

was sollte deine Bemerkung ?   Ich hoffe, dass du das jetzt nach diesem Beitrag erkennst.

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Ich verstehe deine Antwort leider nicht und
möchte dich bitten mir mitzuteilen was die
richtige Antwort ist. 

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man unterscheidet zwischen "Schnittstellen" und "Berührstellen"; "Nullstellen" ist ein gemeinsamer Oberbegriff.

Größtmöglicher Bereich für die q-Werte, so dass
 - keine Nullstellen :  q > 9
 - keine Berührstellen :  q ≠ 9
 - keine Schnittstellen :  q ≥ 9

Letzteres war gefragt.

Meine vorigen Kommentare hatte einzig den Zweck, auf diesen Sachverhalt hinzuweisen.

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Warum sagst du das nicht gleich ?

Deine Bemerkung  " Warum schreibt nicht mal einer  "Für q > 17,3
hat die  Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse"  ?
Warum sollte das einer schreiben ?
Die Bemerkung hat keinen Informationsgehalt.

So. Das war mein letzter Beitrag. Jetzt kommt nichts mehr.

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Doch noch ein Kommentar
Schnittpunkt : f x ) = g ( x )
Berührpunkt : f ( x ) = g ( x )
und f ´( x ) = g ´( x )
Der Berührpunkt ist also auch ein Schnittpunkt.
Dies findet man im Internet auch
" Wenn sich 2 Funktionen berühren, dann schneiden sie sich nicht nur,
sondern haben auch noch eine dieselbe Steigung im Berührpunkt. "

Answer 2

y = x^2 - 6·x + q = 0

Diskriminante der abc-Formel

b^2 - 4·a·c = (-6)^2 - 4·(1)·(q) = 36 - 4·q < 0 --> q > 9

Für q > 9 hat die Funktion keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.

Answer 3

...

y = (x-3)²-9+q

Der Scheitel S(3 | -9+q) und damit auch die gesamte nach oben offene Parabel liegt genau dann oberhalb der x-Achse und hat genau dann keine Schnittstellen mit ihr, wenn q>9 gilt.

Comments

Die Diskriminante der pq-Formel zu betrachen liegt hier doch näher als die der abc-Formel:

(-p/")^2 -q

Hier: 

(-3)^2-q

9-q  ...