Stochastik binomialverteilung mathe mathe

Question

Hallo hab eine frage zu dieser Aufgabe ob ich das richtige Ergebnis raus habe.

wie oft muss man einen gewöhnlichen sechsseitigen würfel wenigsten würfeln um mit 90 prozentiger wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine sechs zu würfel.

Also gesucht ist n und ich hab dafür kleiner als 12,63 raus stimmt das?

Answer 1

die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine Sechs zu würfeln, beträgt 1/6.
Bei mehr Würfen rechnen wir mit der Gegenwahrscheinlichkeit:
Die W., zweimal hintereinander keine Sechs zu würfeln, beträgt (5/6)²; also ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen zumindest eine Sechs zu werfen: 1 - (5/6)²
Entsprechend beträgt die W., bei 3 Würfen zumindest eine Sechs zu würfeln: 1 - (5/6)³, usw.


Wir können also die Aufgabe so formulieren:
1 - (5/6)ⁿ = 0,9 | - 1
-(5/6)ⁿ = -0,1 | * (-1)
(5/6)ⁿ = 0,1 | ln
n = ln(0,1)/ln(5/6) ≈ 12,63


Super, Deine Berechnung war also richtig!


Allerdings kann man keine 12,63 Würfe machen :-)
Also:
Man muss mindestens 13mal würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% zumindest eine Sechs zu würfeln.


Besten Gruß

Answer 2

Mit dem Gegenereignis P(keinmal 6):

1-(5/6)^n = 0,90

(5/6)^n = 0,10

n = ln0,1/ln(5/6)

n = 12,62 = ~13