Funktionsgleichung Parabel mit S(4|3) und P(0|2) bestimmen?

Question

Ich habe die Punkte S(4|3) und P(0|2) und soll mit denen eine Funktionsgleichung aufstellen? Wie geht das?

Comments

Was ist dir lieber, was kennst du. Lösung mit
Scheitelpunktform oder
Differentialrechnung

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Ich kenne davon nur die Scheitelpunktform

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Dann hat emre die Antwort für dich.

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Hi Gast,

schau bei mir. Wenn Du hilfe brauchst, helfe ich gerne.

Answer 1

Hi,

Du hast den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt gegeben. S(4|3) und P(0|2)

Du kennst die Scheitelpunktform: y=a(x-d)²+e mit S(d|e)

Setze zunächst mal S(4|3) in die Gleichung ein:

y=a(x-4)²+3

Jetzt setzt Du noch P(0|2) in die Gleichung ein:

2=a(0-4)²+3

2=16a+3 |-3

-1=16a |:16

a=-1/16 

2.Binomische Formel!

y=-1/16(x-4)² +3

y=-1/16(x²-8x+16)+3

y=-1/16x²+1/2x-1+3

y=-1/16x²+1/2x+2 

Hier die Funktion:

Alles klar?

Comments

emre,

unglücklichsterweise hast du falsch eingesetzt

y=a(x-d)²+e mit S ( d | e)
d = 3 und e = 4

y = a ( x - 4 )² + 3

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Schade. Trotzdem ist aber meine Lösung richtig Oo

Ich korrigiere es sofort, Danke Georg.

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Du hast doch richtig gerechnet hast aber einmal eine
falsche Formel angeführt.
" Setze zunächst mal S ( 3 | 4 ) in die Gleichung ein: "

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Ahhhhhhhhh^^

Da war ich wohl etwas schnell. Danke für den Hinweis

Answer 2

Parabel: f(x) = ax² + bx + c
Weißt Du schon, wie man eine Ableitung bildet?
f'(x) = 2ax + b

Nun können wir die drei Informationen, die uns gegeben sind, einfach einsetzen:
I. f(4) = 16a + 4b + c = 3
II. f'(4) = 8a + b = 0
III. f(0) = c = 2

III. in I. ergibt
IV. 16a + 4b = 1
II. * 2 ergibt
V. 16a + 2b = 0

IV - V
2b = 1 | b = 0,5
Dies in II
8a + 0,5 = 0
8a = -0,5
a = -0,5/8 = - 0,0625

Die Funktionsgleichung lautet also:
f(x) = -0,0625x² + 0,5x + 2



Besten Gruß