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Funktionsgleichung für Parabel mit Scheitel S(3.5|-8) durch P(2|-6) bestimmen

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Parabel mit dem Scheitel.

Funktionsgleichung bestimmen.

Umformen.

Danke für ihre Antworten:-)n

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a = (-6 - (-8)) / (2 - 3.5)^2 = 8/9

f(x) = 8/9·(x - 3.5)^2 - 8 = 8/9·x^2 - 56/9·x + 26/9

Das ist durchaus schon Realschulniveau wegen der dummen Brüche.

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Funktionsgleichung für Parabel mit Scheitel S(3.5|-8)
durch P(2|-6) bestimmen

Scheitelkoordinaten einsetzen
f ( x ) = a * ( x - 3.5 ) ^2 - 8
Koordinaten von P einsetzen
f ( 2 ) = a * ( 2 - 3.5 ) ^2 - 8 = -6
a * ( 2 - 3.5 ) ^2 - 8 = -6
a = 8 / 9
f ( x ) = 8/9 * ( x - 3.5 ) ^2 - 8

Normalform
f ( x ) = 8/9 * ( x^2 -7x + 3.5^2 ) - 8
f ( x ) = 8/9 * x^2 - 56/9 * x + 10.888 - 8
f ( x ) = 8/9 * x^2 - 56/9 * x + 2.888

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wie kommst du auf die -3,5? Ist ja +3,5

Der Scheitelpunkt ist der
- tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel
oder
- höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel
S ( xs | ys )
S ( 3.5 | -8 )
Der y-Wert des Scheitelpunkts soll bei -8 liegen
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
f ( 3.5 ) = a * ( 3.5 - b ) ^2 - 8 = -8
falls a * ( 3.5 - b ) ^2 - 8 = -8
dann ist
a * ( 3.5 - b ) ^2 = 0
Dies wird erreicht wenn ich für b = xs = 3.5 einsetze
a * ( 3.5 - 3.5 ) ^2 = 0
a * 0 = 0

S ( xs | ys )
S ( 3.5 | -8 )
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - 3.5 )^2 + (-8)
f ( x ) = a * ( x - 3.5 )^2 -8

Falls die Erklärung für dich  nachvollziehbar
ist dann ists ok.
Falls nicht muß ich mir etwas Anschaulicheres
einfallen lassen. Bitte wieder nachfragen.

Nachdem ich lange gegrübelt habe hier eine
Herleitung.

Gegeben ist eine eine Funktion
1.) f ( x ) = a * ( x - b )^2 + c

Diese Funktion multipliziere ich aus
f ( x ) = a * ( x^2 - 2bx + b^2 ) + c
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ab^2  + c
x ist die einzige Variable.
Um ( ab^2 + c ) mache ich eine Klammer :
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ( ab^2  + c )

Wie du siehst ist dies die Formel einer
Parabel.
Also ist 1.) auch die Formel einer Parabel.
Gegeben sind die Koordinaten eines
Scheitelpunkts
xs : x-Koordinate des Scheitelpunkts = 3.5
ys : y-Koordinate des Scheitelpunkts = -8

f ( 3.5 ) = a * ( 3.5 - b )^2 + c = -8

Der Scheitelpunkt ist der
- tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel
oder
- höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel

Höher oder tiefer als -8 darf die Funktion nicht werden.

Dies ist dann gegeben wenn
a * ( 3.5 - b )^2 = 0  und  c = -8 ist.
( 3.5 - b )^2 = 0
( 3.5 - 3.5 )^2 = 0
( 3.5 - xs )^2 = 0
und
c = -8
c = ys

1.)
f ( x ) = a * ( x minus xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
wie kommst du auf die -3,5? Ist ja +3,5
Daher kommt das minus.

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