Nachdem ich lange gegrübelt habe hier eine
Herleitung.
Gegeben ist eine eine Funktion
1.) f ( x ) = a * ( x - b )^2 + c
Diese Funktion multipliziere ich aus
f ( x ) = a * ( x^2 - 2bx + b^2 ) + c
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ab^2 + c
x ist die einzige Variable.
Um ( ab^2 + c ) mache ich eine Klammer :
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ( ab^2 + c )
Wie du siehst ist dies die Formel einer
Parabel.
Also ist 1.) auch die Formel einer Parabel.
Gegeben sind die Koordinaten eines
Scheitelpunkts
xs : x-Koordinate des Scheitelpunkts = 3.5
ys : y-Koordinate des Scheitelpunkts = -8
f ( 3.5 ) = a * ( 3.5 - b )^2 + c = -8
Der Scheitelpunkt ist der
- tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel
oder
- höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel
Höher oder tiefer als -8 darf die Funktion nicht werden.
Dies ist dann gegeben wenn
a * ( 3.5 - b )^2 = 0 und c = -8 ist.
( 3.5 - b )^2 = 0
( 3.5 - 3.5 )^2 = 0
( 3.5 - xs )^2 = 0
und
c = -8
c = ys
1.)
f ( x ) = a * ( x minus xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
wie kommst du auf die -3,5? Ist ja +3,5
Daher kommt das minus.