Question

Funktionsgleichung für Parabel mit Scheitel S(3.5|-8) durch P(2|-6) bestimmen

Parabel mit dem Scheitel.

Funktionsgleichung bestimmen.

Umformen.

Danke für ihre Antworten:-)n

Answer 1

a = (-6 - (-8)) / (2 - 3.5)^2 = 8/9

f(x) = 8/9·(x - 3.5)^2 - 8 = 8/9·x^2 - 56/9·x + 26/9

Das ist durchaus schon Realschulniveau wegen der dummen Brüche.

Answer 2

Funktionsgleichung für Parabel mit Scheitel S(3.5|-8)
durch P(2|-6) bestimmen

Scheitelkoordinaten einsetzen
f ( x ) = a * ( x - 3.5 ) ^2 - 8
Koordinaten von P einsetzen
f ( 2 ) = a * ( 2 - 3.5 ) ^2 - 8 = -6
a * ( 2 - 3.5 ) ^2 - 8 = -6
a = 8 / 9
f ( x ) = 8/9 * ( x - 3.5 ) ^2 - 8

Normalform
f ( x ) = 8/9 * ( x^2 -7x + 3.5^2 ) - 8
f ( x ) = 8/9 * x^2 - 56/9 * x + 10.888 - 8
f ( x ) = 8/9 * x^2 - 56/9 * x + 2.888

Comments

wie kommst du auf die -3,5? Ist ja +3,5

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Der Scheitelpunkt ist der
- tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel
oder
- höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel
S ( xs | ys )
S ( 3.5 | -8 )
Der y-Wert des Scheitelpunkts soll bei -8 liegen
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
f ( 3.5 ) = a * ( 3.5 - b ) ^2 - 8 = -8
falls a * ( 3.5 - b ) ^2 - 8 = -8
dann ist
a * ( 3.5 - b ) ^2 = 0
Dies wird erreicht wenn ich für b = xs = 3.5 einsetze
a * ( 3.5 - 3.5 ) ^2 = 0
a * 0 = 0

S ( xs | ys )
S ( 3.5 | -8 )
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - 3.5 )^2 + (-8)
f ( x ) = a * ( x - 3.5 )^2 -8

Falls die Erklärung für dich  nachvollziehbar
ist dann ists ok.
Falls nicht muß ich mir etwas Anschaulicheres
einfallen lassen. Bitte wieder nachfragen.

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Nachdem ich lange gegrübelt habe hier eine
Herleitung.

Gegeben ist eine eine Funktion
1.) f ( x ) = a * ( x - b )^2 + c

Diese Funktion multipliziere ich aus
f ( x ) = a * ( x^2 - 2bx + b^2 ) + c
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ab^2  + c
x ist die einzige Variable.
Um ( ab^2 + c ) mache ich eine Klammer :
f ( x ) = ax^2 - 2abx + ( ab^2  + c )

Wie du siehst ist dies die Formel einer
Parabel.
Also ist 1.) auch die Formel einer Parabel.
Gegeben sind die Koordinaten eines
Scheitelpunkts
xs : x-Koordinate des Scheitelpunkts = 3.5
ys : y-Koordinate des Scheitelpunkts = -8

f ( 3.5 ) = a * ( 3.5 - b )^2 + c = -8

Der Scheitelpunkt ist der
- tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel
oder
- höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel

Höher oder tiefer als -8 darf die Funktion nicht werden.

Dies ist dann gegeben wenn
a * ( 3.5 - b )^2 = 0  und  c = -8 ist.
( 3.5 - b )^2 = 0
( 3.5 - 3.5 )^2 = 0
( 3.5 - xs )^2 = 0
und
c = -8
c = ys

1.)
f ( x ) = a * ( x minus xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
wie kommst du auf die -3,5? Ist ja +3,5
Daher kommt das minus.