Wertemenge und Definitionsmenge von f(x) = 1, f(x)= sin x, f(x)=cos x

Question

Wie bestimme ich die Wertemmenge und Definitionsmenge bei diesen Funktionen:

f(x) = 1

f(x)= sin x

f(x)=cos x

für eine Erklärung

Answer 1

f(x) = 1
D = ℝ
W = {1}

f(x)= sin x
D = ℝ
W = [ -1; 1 ]

f(x)=cos x
D = ℝ
W = [ -1; 1 ]

Comments

Könntest du mir bitte erklären, wie man da drauf kommt?

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Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen die man für x einsetzen darf. Solange keine Einschränkungen durch Brüche, Wurzeln, Logarithmen gegeben sind ist das meist R.

Den Wertebereich ist die Menge aller Werte die als Funktionswert auftreten kann. Das sollte man bei einer konstanten, bei einer Sinus und bei einer Kosinusfunktion wissen.

Wenn du das nicht weißt dann mache dir mal einen Graphen im Bereich von -10 bis +10 und schau ihn dir an und vermute dann deinen teil.

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Da du in deiner Fragestellung auch um eine Erklärung gebeten
hast hier nocheinmal anschaulich

f(x) = 1  jeder Funktionswert ist 1. Dies ergibt im Graph
eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1.
W = {1}

f(x)= sin x   Die Sinusfunktion schwankt um die x-Achse
und nimmt dabei max-Werte = 1 und min-Wert = -1 an
W = [ -1; 1 ]

f(x)=cos x Die Cosinusfunktion schwankt um die x-Achse
und nimmt dabei max-Werte = 1 und min-Wert = -1 an
W = [ -1; 1 ]

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Vielen Dank für deine Hilfe Georg!

Eine Frage habe ich aber trotzdem:

f(x)=1

Wertemenge ist 1, klar, aber warum ist die Definitionsmenge ℝ ?

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f ( x ) = 1
Die kannst für x einsetzen was du willst
Auswirkung auf den Funktionswert hat es nicht.