Wie sehe ich am Funktionsterm, wie viele Nullstellen die Funktion hat?

Question

Wenn ich z.B. die Funktion f(x) = x^3+(1+t)*x^2+(1-2t)*x-t habe:

Ich würde sagen der höchste Exponent ist 3, deswegen hat die Funktion 3 NST, aber was wenn sie verschoben ist und dann nur eine NST hat?

Comments

Allgemein kannst du in IR ja nur sicher sein, dass die Funktion 1 bis 3 Nullstellen hat. Genaueres musst du jetzt aus der Untersuchung dieses Funktionsterms entnehmen.
Teste mal, ob eine von den 'Zahlen' 1, -1, t oder -t eine Nullstelle ist. Sobald du etwas gefunden hast, kommst du mit Polynomdivision weiter.
Du suchst doch die Zahl der reellen Nullstellen, oder?

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Nein, dazu ist erneut dieses Schaubild gegeben und ich wollte mit den Nullstellen begründen das Schaubild C zum gegebenen Funktionsterm gehört

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Für C müssten x=1, x=-1 und x=-2 Nullstellen sein.

Rechne also:

f(1) = 1³+(1+t)*+(1-2t)-t

f(-1) = -1+(1+t)-(1-2t)-t

f(-2) = -8+(1+t)*4-2(1-2t)-t

alle aus. Wenn überall 0 rauskommt, ist deine Vermutung ok.

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danke habs herausgefunden

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Bitte. Gern geschehen. Ich mach daraus mal die Antwort, damit die Frage 'erledigt' ist.

Answer 1

Mit Info aus dem Kommentarstrang:

Für C müssten x=1, x=-1 und x=-2 Nullstellen sein.

Rechne also:

f(1) = 1³+(1+t)*+(1-2t)-t 

f(-1) = -1+(1+t)-(1-2t)-t 

f(-2) = -8+(1+t)*4-2(1-2t)-t 

alle aus. Wenn überall 0 rauskommt, ist deine Vermutung ok.