Für welche a element von R hat die Funktion 3 Nullstellen?

Question

Gegeben ist die Funktionenscharr   f a (x) = 2x^3 - 8ax^2 + 36x

Für welche a ∈ ℝ hat die Funktion 3 Nullstellen ?

Answer 1

f(x) = 2·x^3 - 8·a·x^2 + 36·x = 2·x·(x^2 - 4·a·x + 18)

Nun muss die Diskriminante des quadratischen Terms in der Klammer ungleich 0 sein.

b² - 4ac > 0 
(- 4·a)² - 4·(1)·(18) > 0 
16a² > 72 
a < -2.121 ∨ a > 2.121 

Nun müsste man noch sicherstellen das keine von den neuen Lösungen auch Null ist. Aber das kann man hier ausschließen, weil ja ein konstanter Wert dabei ist.

Comments

Danke, ich versuch das mal zu verstehen und meld mich dann nochmal falls es probleme gibt .

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Wo nimmst du das b^2 her ?

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Allgemeine quadratische gleichung

x² - 4·a·x + 18 = ax^2 + bx + c

a = 1
b = - 4
c = 18

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kann man die aufgabe auch anders klammer und mit dem horner schema berechnen  ?
weil die art zu rechnen von dir ist mir momentan noch zu hoch .

zb so :
2 (x^3 - 4ax^2 +18x )

oder ist das ein komplett falscher weg ?

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oh deine antwort habe ich zu spät gesehen, ok ich versuchs mal,,, Vielen Dank

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Ich verstehe es leider nicht,   kann man es vielleicht anders erklären ?

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Ich verstehe es leider nicht

Man muss auch wirklich sehr gut sein, um die Beiträge zu verstehen

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Versucht nicht die ganze auf einmal zu verstehen. Versuch mal nur die erste Zeile zu verstehen

f(x) = 2·x³ - 8·a·x² + 36·x = 2·x·(x² - 4·a·x + 18)

Bitte Gehirn einschalten, anschauen und schauen was ich dort gemacht habe und warum. Wenn man ein x ausklammern kann, sollte man das immer tun. Kann ich gleich noch einen Faktor ausklammern kann das ja nicht schaden.

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Ja , die Zeile habe ich auch Verstanden ,  das kenne ich auch aus der Schule. Nur was danach kommt versteh ich nicht .

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2·x·(x² - 4·a·x + 18)

Also entweder kann das x vor der Klammer 0 werden. Das ist die Nullstelle x = 0

Dann muss die Klammer an 2 Stellen 0 werden, damit es insgesamt 3 stellen gibt.

x² - 4·a·x + 18 = 0

Endweder nimmst du jetzt die pq oder die abc-Formel. Ich nehme die abc-Formel

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Den Teil unter der Wurzel nennt man die Diskriminante, weil sie über die Anzahl der Lösungen entscheidet. Wenn b^2 - 4ac > 0 ist gibt es durch die Wurzel 2 Lösungen. Also kann man gleich die Diskriminante > 0 setzen.

b² - 4ac > 0
(- 4·a)^2 - 4·(1)·(18) > 0
16a^2 > 72
a < -2.121 ∨ a > 2.121

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ok danke , hast mir sehr geholfen .

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ok danke für die hilfe