Quadratische Funktion mit Rechteck

Question

Mit einem 1km langen Zaun soll ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss eingezäunt werden. Der Flächeninhalt A des Feldes (in m²) ist von der gewählten Lange x des Rechtecks (in m) abhängig. Wie kann man begründen, dass man mit dem Term A(x)=500x-1^2*x² den Flächeninhalt des Feldes berechnen kann?

Answer 1

Ich würde das wie folgt bearbeiten:

Answer 2

Hi, dass ist eine typische Extremwertaufgabe mit einer Nebenbedingung.

Der Flächeninhalt berechnet sich zu \(  A(a,b)=a \cdot b \) und der Umfang zu \( U(a,b)=2 \cdot (a+b) \) Der Umfang ist gegeben zu \( 1000 \) \( Meter \), aslo \( U(a,b)=1000 \)

Das aufgelöst nach \( a \) ergibt \( a(b)=500-b \)

Dieses \(a(b) \) eingesetzt in die Flächenformel ergibt den gewünschten Nachweis.