Grenzwert bestimmen - wie wurde gerechnet?

Question

Grenzwert bestimmen:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \ln \left(\sqrt{1+x^{2}}\right)=\lim \limits_{y \rightarrow 0} \frac{1}{2 y} \ln (1+y) \qquad ; y>0 \)

\( =\frac{1}{2} \ln ^{\prime}(1)=\frac{1}{2} \)

Hier ist schon die richtige Lösung gegeben. Ich möchte jedoch wissen, was es mit dem y auf sich hat. Ich verstehe nicht, was hier gerechnet worden ist.

Answer 1

hier wurde nur substituiert, da das dem Rechner einfacher erschien. Beachte, dass der Vorfaktor 1/2 daher kommt, dass die Wurzel aus dem Logarithmus mit ln(a^b) = b*ln(a) geholt wurde ;).

Grüße

Comments

Wieso ist x^2 = 2y ?

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Du hast nicht aufgepasst. x^2 = y

Der Faktor 2 im Nenner kommt aus der Wurzel (siehe eigentliche Antwort)

;)