Extremalprobleme: Zelt mit Volumenberechnung

Question

Ein Pfadfinder baut aus einer Zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen zeltartigen Wetterschutz auf, der auf der Vorne- und der Rückseite offen ist. Wie hoch muss er das Zelt bauen,wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll? Wie muss ich jetzt vorgehen ?

In der Aufgabe muss ich keine Seiten berechnen. Die Höhe der Seitenteile sind mit je 1 Meter und die Länge des Zeltes ist mit 2 Meter (da die Plane 2x2m ist) vorgegeben.

Ich brauche demnach einen Rechenweg, um ein möglichst großes Volumen zu erreichen, habe aber leider überhaupt keine Idee, wie ich zur Lösung komme!!!

Answer 1

wir dürfen natürlich annehmen, dass das Zelt eine Firstlänge von 2m haben wird. Von einer der "offenen" Seiten her (da wo dann der kalte Nachtwind reinblasen wird ...) sieht dann das Zelt aus wie ein Dreieck ABC (A und B am Boden, C am First des Zelts) mit der Grundseite c am Boden (welche nicht weiter interessiert) und den "Dach"-Seiten a und b, welche einen gewissen Winkel \(\gamma\)  einschliessen und die Gleichung a+b=2m erfüllen. Gesucht sind nun Werte für a und b und \(\gamma\)  so, dass  der Flächeninhalt des Dreiecks ABC möglichst groß wird.