Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f(x)=√(2x) usw.

Question

Hi,

a) f(x)=√(2x)

b) f(x)=  √(-1/2x)

c) f(x)= √(-2x+1)

a) 2x=0  |:2

x=0

b) -1/2x=0 |*(2)

x=0

c) -2x+1=0

x=1/2

das Probem ist, wie schreibe ich das jetzt so auf: D(f)={x|∈ℝ...} ??

ich hab da echt ein problem

Comments

Offenbar ist hier  f(x)=  √(-1/2x) 

x neben dem Bruchstrich. Scheib das lieber so:  f(x)=  √(-1/2 x)

Nun zu deiner Rechnung: 0 unter der Wurzel ist nicht verboten.

Verboten ist etwas Negatives unter einer Wurzel oder 0 unter dem Bruchstrich.

Erinnere dich auch an: https://www.mathelounge.de/103096/bestimmen-den-definitionsbereich-der-funktionen-wurzeln

Answer 1

Hi Emre,

ich zeige es Dir mal beispielhaft für ersteres:

D = {x∈ℝ|x≥0}

Oder in dem Fall auch schneller: D = ℝ₀⁺

Also "x element aller reellen Zahlen mit der Eigenschaft, dass x größer gleich 0 ist".

Grüße

Comments

Ahsoo

der Term unter der Wurzel darf ja nicht Negativ sein und es darf NUR bis 0 sein, aber nicht kleiner als 0, also zb -1 durfte es nicht sein oder?

es muss entweder größe oder gleich 0 sein

hmm ok dann mach ich mal die b)

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Setze mal bei b) und c) x = 1 ein. Das erlaubst Du...geht das aber?

Der erste Absatz ist richtig ;).

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Nein das geht nicht :-(

denn das sind -1/2*1 = -1/2 und da darf ja nicht eine Negative Zahl stehen ..

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Dann schau mal ob Du die Relationszeichen nicht einfach verdreht hast ;).

Richtig angefangen hast Du mit der Nullstellenbestimmung. Mit dieser kannst Du dann eine Seite der Intervalls bestimmen. Eine Punktprobe zeigt in welche Richtung das Relationszeichen gedreht werden muss...offensichtlich andersrum als von Dir^^.

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Ja das war mein Fehler^^

aber kann man denn bei Wurzelfunktionen nicht gleich so rechnen:
zb

2x≥0 |:2

x≥0

fertig, also D={x∈ℝ|x≥0}

oder

f(x)=√(3-x)

3-x≥0 |-3

-x≥-3 |*(-1)

x≤3

kann man das bei Wurzelfunktionen IMMER so machen?? Also statt "=" einfach "≥"??

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Das ist richtig. Siehe dafür auch bei Georg.

Ich selbst bin kein Freund von Relationszeichenrechnungen. Immerhin muss Du beispielsweise darauf achten, dass bei Multiplikation mit einer negativen Zahl das Zeichen gedreht werden muss. Ich opfere lieber eine Sekunde am Ende und mache eine Punktprobe, als die ganze Zeit auf der Lauer zu liegen, ob ich das Zeichen wohl nun drehen muss oder nicht.

Tue was Dir mehr liegt/einfach fällt^^.

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Direkt mit Relationszeichen rechnen ..das ist für mich einfacher

aber bei Wurzelfunktionen MUSS IMMER gelten "≥0" oder?

und bei anderen Funktionen??

bzw. ich muss ja nur auf brüche, wurzeln, logarithmen achten oder?

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Direkt mit Relationszeichen rechnen ..das ist für mich einfacher

Auch gut^^.

aber bei Wurzelfunktionen MUSS IMMER gelten "≥0" oder?

Ja

bzw. ich muss ja nur auf brüche, wurzeln, logarithmen achten oder?

Das sind sicherlich die wichtigsten. Was gilt beim Logarithmus? ;)

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Gut:)

beim logarithmus muss ich ja auf das Argument schauen, ob es echt größer Null ist, also >0 oder?

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So isses! :)

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Ok gut :) :)

dann mach ich noch einpaar Aufgaben:)

soll ich sie dann als neue frage stellen, wenn ich sie gemacht habe? Kontrollierst Du es dann? :)

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Bitte ja ;). Und mach ich. Kennst mich doch :P.

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Ok:)

ja das machst Du:D so kenn ich dich:D hihi

Answer 2

Der Radikant ( Ausdruck in der Wurzel ) muß größer / gleich 0 sein

a) f(x)=√(2x)
2x ≥ 0
x ≥ 0
D = ℝ₀⁺

b) f(x)=  √(-1/2x)
-1/2 * x ≥ 0  | * -2
x ≤ 0
D = ℝ₀^-

c) f(x)= √(-2x+1)
-2x + 1  ≥ 0
-2x ≥ -1 | * -1/2
x ≤ 1/2
D = ] ∞ ; 1/2 ]

Nachtrag und Korrektur
D = ] - ∞ ; 1/2 ]

Comments

Da hat bei der c) die Minustaste geklemmt^^. -∞ ;)

Grüßle

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Hey Georg :)

danke für deine Antwort!! Hat mir echt auch sehr geholfen!