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Bestimmen Sie die Zahl c c so, dass der Graph der Funktion f f mit f(x)=12x2+2cx f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+2 c x mit der x x -Achse eine Fläche von 144 FE 144 ~\mathrm{FE} einschließt.


Thema: Integral - Berechnung begrenzter Flächen

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Bestimme die Nullstellen um die Grenzen zu bestimmen:

12x2+2cx=x(12x+2c)=0-\frac12x^2+2cx = x\left(-\frac12x+2c\right) = 0

x1=0x_1 = 0

x2=4cx_2 = 4c


04c12x2+2cx  dx=144[16x3+cx2]04c=14416(4c)3+c(4c)2=144646c3+16c3=144646c3+16 · 66c3=144326c3=144163c3=144c3=27c=3 \int_0^{4c} -\frac12x^2+2cx \;dx = 144 \\ \left[-\frac16x^3+cx^2\right]_0^{4c} = 144 \\ -\frac16(4c)^3 + c*(4c)^2 = 144 \\ -\frac{64}{6}c^3 + 16c^3 = 144 \\ -\frac{64}{6}c^3 + \frac{16·6}{6}c^3 = 144 \\ \frac{32}{6}c^3 = 144 \\ \frac{16}{3}c^3 = 144 \\ c^3 = 27 \\ c = 3


Alles klar?

Grüße

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