Parmeter so bestimmen dass Graph 10 FE einschließt

Question

Aufgabe:

Die Schar fk(x)=(0,5x^2+k)×e^(-0.5)x ist gegeben. Jetzt soll k so bestimmt werden, dass unter der x-Achse 10FE eingeschlossen werden.

Problem/Ansatz:

Vorgehensweise ist ja eigentlich klar (Nullstellen berechnen, die als Grenzen zum Integrieren nutzen, =10 setzen und fertig), allerdings bekomme ich unfassbar komplizierte Terme und kein Ergebnis raus, sodass ja irgendwo ein Fehler sein muss. Wäre schön wenn das jemand schnell nachrechnen könnte.

Comments

Um deinen Weg nachzurechnen, müssten wir ihn sehen.

Sage uns wenigsten, was deine Grenzen sind und was deine Stammfunktion ist.

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Die Nullstellen und Stammfunktion kann man doch ganz leicht selbst berechnen? Da sollte mein Taschenrechner keine Fehler machen, die ganzen Wurzeln hier zu posten ist viel Aufwand für kaum Ertrag.

Answer 1

Ist es

y = e^(-0.5·x)·(x^2/2 + k) oder y = e^(-0.5)·x·(x^2/2 + k)

Wenn ersteres der Fall ist

y = e^(- x/2)·(x^2/2 + k) = 0 --> x = ± √(- 2·k)

Y = e^(- x/2)·(-x^2 - 4·x - 2·k - 8)

∫ (-√(- 2·k) bis √(- 2·k)) (e^(- x/2)·(x^2/2 + k)) dx = -10 --> k = -2.777117080

Der zweite Fall sollte wesentlich einfacher sein.

Comments

Danke erstmal für die Hilfe.

Es müsste schon die von dir genannte Funktion sein, jedenfalls stimmt die mit dem überein was ich im Taschenrechner habe und da die vorherigen Teilaufgaben alle stimmig sind, sollte es kein Tippfehler sein.

Mein Fehler war wohl =10 und nicht =-10 zu nehmen.

Jetzt soll man noch das  k finden, das den maximalen Flächeninhalt im 1. Quadranten zwischen der 2. Nullstelle und der x-Achse einschließt bzw. wie groß dieser maximale Flächeninhalt ist. Könntest du mir da eventuell auch kurz einen Lösungsweg skizzieren?