Lineare Funktionen ~ Mittelsenkrechte / Abstände / Seitenlängen

Question

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Ich habe leichte Verständnisprobleme mit folgender Aufgabe..

Berechnen sie die Seitenlänge des Vierecks ABCD mit A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2).. WElche Art von Viereck liegt vor ?

Welche Punkte der x-Achse haben vom Punkt P (7|8) den Abstand 10 ?

Hoffe um rasche und qualitative Antworten

Vielen Dank

Gruß

Comments

soll das mit vektoriell gelöst werden oder graphisch oder?

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Wie gesagt.. " Berechnen " Sie.. graphisch würde ich ausschließen ;)

Answer 1

Welche Punkte der x-Achse Q(x|0)  haben vom Punkt P (7|8) den Abstand 10 ? 

Pythagoras

10^2 = (7-x)^2 + 8^2

Das ist nun eine quadratische Gleichung für x, die du hoffentlich auflösen kannst.

---> Deine zwei Werte für x, nämlich x₁ und x₂ ergeben die Punkte Q₁(x₁ | 0) und Q₂(x₂ | 0)

Zur Kontrolle x₁ = 1 und x₂ = 13

Comments

Großes Dankeschön, der kleine Anstoss hat mir gefehlt.. jetzt ist nur noch das Viereck zu lösen ? :/

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ICh komme aber auf x₁ = 2.89949493661

x₂ = -16.8994949366 ? :(  HAbe auf x² +14x +(-49) umgestellt und dann mit der Pq formel x1 und x2 berechnet

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A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2).. WElche Art von Viereck liegt vor ? 

Arbeite auch hier mit dem Pythagoras oder besser direkt mit Vektoren.
AB = ( 5 | 2)
BC = (-1 | 2)
CD = (-2| 1)
DA = (-2 | -5)
Du erkennst, dass jeweils 2 nebeneinanderliegende Seiten gleich lang sind. Es sollte sich daher um ein Drachenviereck handeln. Kontrolliere das mit dem Pythagoras und selbstverständlich im Koordinatensystem.

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10² = (7-x)² + 8²

36 = (7-x)^2

±6 = 7-x

x = 7 ± 6

Answer 2

die Skizze zeigt dir nocheinmal wie
der Abstand ( bei dir Seitenlängen )
zwischen 2 Punkten ( bei dir Eckpunkte
eines Vierecks ) mit dem Pythagoras
zu berechnen ist

Answer 3

$$A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2)$$
dann würde ich Geradengleichungen aufstellen zwischen den Punkten:
$$\vec G_{AB}=\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)+\lambda \cdot \left(\left(\begin{matrix} +3\\-1 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)\right)$$
$$\vec G_{AB}=\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{matrix} +5\\+2 \end{matrix}\right)$$
und so weiter ...

Dann kann man schön gucken was parallel und senkrecht zueinander ist oder eben auch nicht. Auch die Diagonalen so ansetzen.

Comments

Ich glaube so meinte das unsere Lehrerin nicht ... ICh gehe zur 10ten KLasse .. nicht auf eine Uni :DD

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Gast: Wenn deine Lehrerin hier etwas von linearen Funktionen gesagt hat, solltest du das schon so ähnlich machen.

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Ja klar, leider habe ich noch nichts von Vektoren oder LAmbada mitbekommen :')

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$$A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) $$
Alternative: Streckenberechnung mit Pythagoras:
$$\overline {AB}= \left(\begin{matrix} +3\\-1 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)$$
$$\overline {AB}=\sqrt{(3-(-2))^2+((-1)-(-3))^2}$$

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Uja, das kommt mir schon eher bekannt vor.. wenn ich das weiterführe habe ich die Abstände oder wie ? :) Und müsste der 'x1' Wert ( -2) nicht vor x2 kommen ( 3) ?

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Da die Differenz anschliessend quadriert wird, spielt das Vorzeichen keine Rolle. Andersrum ist genausorichtig.