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Ich habe leichte Verständnisprobleme mit folgender Aufgabe..


Berechnen sie die Seitenlänge des Vierecks ABCD mit A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2).. WElche Art von Viereck liegt vor ? 


Welche Punkte der x-Achse haben vom Punkt P (7|8) den Abstand 10 ? 


Hoffe um rasche und qualitative Antworten


 Vielen Dank 


Gruß 

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soll das mit vektoriell gelöst werden oder graphisch oder?

Wie gesagt.. " Berechnen " Sie.. graphisch würde ich ausschließen ;) 

3 Antworten

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Beste Antwort

Welche Punkte der x-Achse Q(x|0)  haben vom Punkt P (7|8) den Abstand 10 ? 

Pythagoras

10^2 = (7-x)^2 + 8^2

Das ist nun eine quadratische Gleichung für x, die du hoffentlich auflösen kannst.

---> Deine zwei Werte für x, nämlich x1 und x2 ergeben die Punkte Q1(x1 | 0) und Q2(x2 | 0)

Zur Kontrolle x1 = 1 und x2 = 13

Avatar von 162 k 🚀

Großes Dankeschön, der kleine Anstoss hat mir gefehlt.. jetzt ist nur noch das Viereck zu lösen ? :/ 

ICh komme aber auf x1 = 2.89949493661

x2 = -16.8994949366 ? :(  HAbe auf x² +14x +(-49) umgestellt und dann mit der Pq formel x1 und x2 berechnet

A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2).. WElche Art von Viereck liegt vor ? 

Arbeite auch hier mit dem Pythagoras oder besser direkt mit Vektoren
 AB = ( 5 | 2) 
 BC = (-1 | 2) 
 CD = (-2| 1) 
 DA = (-2 | -5)   
Du erkennst, dass jeweils 2 nebeneinanderliegende Seiten gleich lang sind. Es sollte sich daher um ein Drachenviereck handeln. Kontrolliere das mit dem Pythagoras und selbstverständlich im Koordinatensystem.

102 = (7-x)2 + 82

36 = (7-x)^2

±6 = 7-x

x = 7 ± 6

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die Skizze zeigt dir nocheinmal wie
der Abstand ( bei dir Seitenlängen )
zwischen 2 Punkten ( bei dir Eckpunkte
eines Vierecks ) mit dem Pythagoras
zu berechnen ist

Bild Mathematik

Avatar von 123 k 🚀
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$$A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) C(2|1) und D ( 0 |2)$$
dann würde ich Geradengleichungen aufstellen zwischen den Punkten:
$$\vec G_{AB}=\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)+\lambda \cdot \left(\left(\begin{matrix} +3\\-1 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)\right)$$
$$\vec G_{AB}=\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{matrix} +5\\+2 \end{matrix}\right)$$
und so weiter ...

Dann kann man schön gucken was parallel und senkrecht zueinander ist oder eben auch nicht. Auch die Diagonalen so ansetzen.

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Ich glaube so meinte das unsere Lehrerin nicht ... ICh gehe zur 10ten KLasse .. nicht auf eine Uni :DD

Gast: Wenn deine Lehrerin hier etwas von linearen Funktionen gesagt hat, solltest du das schon so ähnlich machen.

Ja klar, leider habe ich noch nichts von Vektoren oder LAmbada mitbekommen :')

$$A ( -2|-3)  B ( 3 | -1) $$
Alternative: Streckenberechnung mit Pythagoras:
$$\overline {AB}= \left(\begin{matrix} +3\\-1 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix} -2\\-3 \end{matrix}\right)$$
$$\overline {AB}=\sqrt{(3-(-2))^2+((-1)-(-3))^2}$$

Uja, das kommt mir schon eher bekannt vor.. wenn ich das weiterführe habe ich die Abstände oder wie ? :) Und müsste der 'x1' Wert ( -2) nicht vor x2 kommen ( 3) ?

Da die Differenz anschliessend quadriert wird, spielt das Vorzeichen keine Rolle. Andersrum ist genausorichtig.

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