Umformen Wurzel bei Extremwertbedingung

Question

Ich habe folgende Frage zum Umformen einer Wurzel bei der Extremwertbedingung. Ich verstehe folgenden Schritt nicht: Wie komme ich von der ersten Gleichung zu der zweiten. Klar ist mir, wie ich zu 14t² und 1,0064 komme. Was muss man berechnen um  -6,16t zu erhalten?

d (t) = √((-2t)²+(1-3t)²+(0,08-t)²)

d (t) =√(14t²-6,16t+1,0064)

EDIT(Lu): Eine 0 war zu viel in (0.08-t)^2

Comments

Mir ist ein Tippfehler unterlaufen: Es sollte heißen d (t) = √((-2t)²+(1-3t)²+(0,08-t)²) Mit nur einer Nachkommanull.

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Unter der Wurzel sind doch 3 Klammern zu quadrieren. Diese ausmultiplizieren und addieren. Ganz einfach !

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Wenn du eine Extremalstelle von d(t) suchst, kannst du übrigens auch die Extremalstellen von (d(t))^2 bestimmen.

Grund: Wurzeln sind dann extremal, wenn auch der Term unter der Wurzel extremal ist.

EDIT: Die Null an einer Stelle der Frage ist jetzt weg. Binomische Formeln kennst du?

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Dankeschön. Ja, jetzt geht mir ein Licht auf, ich dachte zuvor man könnte die Aufgabe ohne binomische Formel lösen, sondern durch ausmultiplizieren, was offensichtlich falsch war. Danke für alle Antworten!

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@u-bahnsurfer:

Gern geschehen. Durch sorgfältiges Ausmultiplizieren des Radikanten solltest Du aber auf das gleiche Ergebnis kommen, denn die Anwendung der 2. Binomischen Formel auf

(1-3t)² und

(0,08-t)²

ist ja nichts anderes als Ausmultiplizieren :-)

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" ohne binomische Formel lösen, sondern durch ausmultiplizieren"
$$ (a-b)^2 = (a-b) \cdot (a-b)=a^2-ab-ab+b^2 $$

Answer 1

Hallo u-bahnsurfer,

das Wurzelzeichen lasse ich bei der Umformung jetzt mal weg :-)

(-2t)² + (1-3t)² + (0,008-t)²

Einfaches Anwenden der binomischen Formeln führt zu

4t² + 1² - 6t + 9t² + 0,008² - 0,016t + t² =

4t² + 9t² + t² - 6t - 0,016t + 1² + 0,008² = 

14t² - 6,016t + 1,000064

Ich habe jeweils ein paar Nullen mehr hinter den Kommas, aber ich denke, meine Rechnung ist korrekt :-)

Bitte nachprüfen!

Durch Deinen Kommentar haben sich diese überflüssigen Nullen erledigt. Ich korrigiere meine Rechnung aber jetzt nicht mehr - Du erkennst sicher das Vorgehen :-D

Besten Gruß

Comments

Das erklärt die überzähligen Nullen:

Mir ist ein Tippfehler unterlaufen: Es sollte heißen d (t) = √((-2t)²+(1-3t)²+(0,08-t)²) Mit nur einer Nachkommanull.

Kommentiert vor 3 Minuten von u-bahnsurfer

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Danke pleindespoir!

Da haben sich meine Rechnung und die vom Fragesteller durchgeführte Korrektur zeitlich überschnitten :-)

Answer 2

Ich schätze mal die gemischten Glieder der drei binomischen Klammern zusammenzählen ...

Comments

Das heißt konkret? Einfach addieren kann es ja nicht sein...

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Unter der Wurzel sind doch 3 Klammern zu quadrieren. Diese ausmultiplizieren und addieren. Ganz einfach !