Wie berechne ich alle nullstellen folgender Funktion?

Question

Ich soll alle Nullstellen der Funktion x³+ 6x² + 13x berechnen. Ich weiß bereits das 0 schon eine Nullstelle ist. Wie finde ich die anderen Nullstellen? Oder gibt es nur die eine?

Answer 1

x³+ 6x² + 13x = 0
x * ( x^2 + 6x + 13 ) = 0  => x = 0
Ein Produkt ist dann gleich 0 wenn mindestens einer
der Faktoren null ist
x^2 + 6x + 13 = 0
Die Lösung ergibt sich mit der pq-Formel oder der
quadratischen Ergänzung
x^2 + 6x + 3^2 = -13 + 9
(x + 3)^2 = -4
Eine Quadratzahl ist immer positiv.
Es gibt keine weitere Lösung als x = 0.

Answer 2

Hi,

x³+ 6x² + 13x

x(x²+6x+13)

x₁=0

x²+6x+13=0 |pq-Formel

x₂= ..

x₃= ... 

Genau, die Parabel schneide nich die x-Achse und deshalb ha sie keine Nullstellen. Also ist deine einzige Nullstelle bei N(0|0)

Klar? :)

Answer 3

https://www.matheretter.de/rechner/gfplot/?a3=1&a2=6&a1=13

Es gibt insgesamt 3 Lösungen bei Berücksichtigung von Reellen und Komplexen Zahlen:
x₁ = 0
x₂ = -3 + 2·i
x₃ = -3 - 2·i

Answer 4

Da über all x ist

Kannst

X(x^2+6x+13)=0

Somit hast du schon mal die x= 0 erklärt rest mitternachtsformel.