Integralfunktion F mit der unteren Grenze a bestimmen. Bsp. f(x) = x ² + x ; a = 2

Question

Bestimmen Sie die Integralfunktion F mit der unteren Grenze von a

a) f(x) = x ² + x ; a = 2

b) f(x) = x ³ + 2 x ² ; a 1/2

c) f(x) = 1/4 x ³ + 2 x ; a = 2

d) f(x) = - 1 / x ² ; a = 2

Meine Lösungen der Matheaufgabe:

a) F(x) = 1 /3 x ³ + 1/2 x ²

b) F(x) = 1 /4 x ^4 + 2/3 x³

c) F(x) = 1/16 x ^4 + x²

Bei d) weiß ich nicht, was ich mit dem x ² unterm Bruchstrich machen solln.

Ich weiß auch nicht, was ich mit dem a = .... machen solln.

Comments

Gemeint ist vermutlich$$F_a(x)=\int_a^xf(t)\,\mathrm dt.$$

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Du musst wahrscheinlich

-1/3x^3-1/2x^2+16÷3=0

Machen

Answer 1

d) Mach eine Potenz von x mit neg. Exponenten draus:

f(x) = - 1 / x ² = -x^{-2} ; a = 2

F₂(t) = ∫_a^t x^{-2} dx = -x^{-1} |_a^t

= -t^{-1} + a^{-1} 

= 1/a  - 1/t        ,  a=2 einsetzen.

= 1/2 - 1/t

Comments

Bei deinen Ergebnissen fehlen die Teile mit a.

a) f(x) = x ² + x ; a = 2

b) f(x) = x ³ + 2 x ² ; a 1/2

c) f(x) = 1/4 x ³ + 2 x ; a = 2

d) f(x) = - 1 / x ² ; a = 2

Meine Lösungen der Matheaufgabe:

a) F₂(x) = 1 /3 x ³ + 1/2 x ² |₂^x = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 8/3 - 4/3

= 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 12/3

 = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 -4

b) F_1/2(x) = 1 /4 x ⁴ + 2/3 x³ |_1/2^x

= 1/4 x^4 + 2/3 x^3 - 1/4*1/16 - 2/3 * 1/8

= 1/4 x^4 + 2/3 x^3 - 1/64- 1/12

= 1/4 x^4 + 2/3 x^3  -19/192

c) F₂(x) = 1/16 x ⁴ + x² | ₂^x = 1/16 x^4 + x^2 - 1/16 * 32 - 4

= 1/16 x^4 + x^2 - 2 - 4 

= 1/16 x^4 + x^2 - 6

(Ohne Gewähr: Nachrechnen nicht vergessen!)

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Revision der Schreibweise. Variable obere Grenze sollte nicht auch noch x heissen.

Bei deinen Ergebnissen fehlen die Teile mit a.

a) f(x) = x ² + x ; a = 2

b) f(x) = x ³ + 2 x ² ; a 1/2

c) f(x) = 1/4 x ³ + 2 x ; a = 2

d) f(x) = - 1 / x ² ; a = 2

a) F₂(t) = 1 /3 x ³ + 1/2 x ² |₂^t = 1/3 t³ + 1/2 t² - 8/3 - 4/3

= 1/3 t³ + 1/2 t² - 12/3

 = 1/3 t³ + 1/2 t² -4 

b) F_1/2(t) = 1 /4 x ⁴ + 2/3 x³ |_1/2^t

= 1/4 t⁴ + 2/3 t³ - 1/4*1/16 - 2/3 * 1/8

= 1/4 t⁴ + 2/3 t³ - 1/64- 1/12

= 1/4 t⁴ + 2/3 t³  -19/192

c) F₂(t) = 1/16 x ⁴ + x² | ₂^t = 1/16 t⁴ + t² - 1/16 * 32 - 4

= 1/16 t⁴ + t² - 2 - 4 

= 1/16 t⁴ + t² - 6 

(Ohne Gewähr: Nachrechnen nicht vergessen!)